20242025学年湖南省永州市君诚高级中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题() 1. 下列语言叙述中， 能表示集合的是（ ） A 数轴上离原点距离很近的所有点；B 太阳系内的所有行星C 某高一年级全体视力差的学生；D 与大小相仿的所有三角形 () 2. 命题“ ”的否定是（ ） A B C D () 3. 若 为实数， 则 是 的（ ） A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 () 4. 已知 ， 则 的大小关系是（ ） A B C D 不能确定 () 5. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 6. 若不等式 成立的充分条件为 ， 则实数 a的取值范围是（ ） A B C D () 7. 下列结论正确的是（ ） A 当时， B 当时， 的最小值是2C 当时， 的最小值是1D 设， 则的最小值是2 () 8. 若关于 的不等式 的解集是 ， 则关于 的不等式 的解集是（ ） A 或B C D 或 二、多选题() 9. 下列关于空集的说法中， 正确的有（ ） A B C D () 10. （多选）已知集合 ， 则使 的实数 的取值范围可以是（ ） A B C D () 11. 已知关于 的不等式 的解集为 或 ， 则下列说法正确的是（ ） A B 不等式的解集为C 不等式的解集为 D () 12. 下列结论中， 所有正确的结论是（ ） A 若， 则函数的最大值为B 若， 则的最小值为C 若， 则的最大值为1D 若， 则的最小值为 三、填空题() 13. 下列各组中的两个集合相等的有 _ （1） P= x| x=2 n， n Z， Q= x| x=2( n+1)， n Z （2） P= x| x=2 n-1， n N +， Q= x| x=2 n+1， n N +； （3） P= x| x 2- x=0， Q= x| x= ， n Z. （4） P= x| y= x+1， Q=( x， y)| y= x+1 () 14. 某青年旅社有200张床位， 若每床每晚的租金为50元， 则可全部出租；若将出租费标准每晚提高10的整数倍， 则出租的床位会减少10的相应倍数张.若要使该旅社每晚的收入超过1.2万元， 则每个床位的定价的取值范围是 _ ; () 15. 设 ， ， 若 ， 则实数 a的值是 _ () 16. 设 是4个有理数， 使得 ， 则 _ . 四、解答题() 17. 已知集合 ， （1）分别求 （2）已知 ， 若 ， 求实数 a的取值范围 () 18. 已知 ， （1）是否存在实数 m， 使 是 的充分条件？若存在， 求出 m的取值范围；若不存在， 请说明理由； （2）是否存在实数 m， 使 是 的必要条件？若存在， 求出 m的取值范围；若不存在， 请说明理由 () 19. （1）已知 ， 求函数 的最大值； （2）已知 ， 且 ， 求 的最小值. () 20. 如下图所示， 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间， 一面可利用原有的墙， 其他各面用钢筋网围成. （1）现有可围36m长网的材料， 每间虎笼的长、宽各设计为多少时， 可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ （2）若使每间虎笼面积为24 ， 则每间虎笼的长、宽各设计为多少时， 可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ () 21. 已知不等式 的解集为 （1）求 ， 的值， 并求不等式 的解集； （2）解关于 的不等式 （ ， 且 ） () 22. 已知二次函数 . (1)若 的解集为 ， 求不等式 的解集； (2)若对任意 ， 恒成立， 求 的最大值； (3)若对任意 ， 恒成立， 求 的最大值.