20242025学年湖南省祁阳市第一中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. 王安石在游褒禅山记中也说过一段话： “世之奇伟、瑰怪， 非常之观， 常在于险远， 而人之所罕至焉， 故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析， “有志”是“能至”的（ ） A 充分条件B 既不充分也不必要条件C 充要条件D 必要条件 () 3. 已知等比数列 满足 ， ， （其中 ， ）， 则 的最小值为（ ） A 6B 16C D 2 () 4. 一条光线从点 射向 x轴， 经过 x轴上的点 P反射后通过点 ， 则点 P的坐标为（ ） A B C D () 5. 在三棱柱 中， ， ， ， 则该三棱柱的高为（ ） A B C 2D 4 () 6. 已知动点 P在曲线 上， 则点 与点 P连线的中点的轨迹方程是（ ） A B C D () 7. 已知双曲线 ： 的左、右两个焦点分别为 ， ， 若双曲线上存在点 满足 ， 则该双曲线的离心率为 A 2B C D 5 () 8. 定义在 上的奇函数 在区间 上单调递减， 且 ， 则不等式 的解集为( ) A B C D 二、多选题() 9. 以下关于向量的说法正确的有（ ） A 若， 则B 若将所有空间单位向量的起点放在同一点， 则终点围成一个圆C 若且， 则=D 若与共线， 与共线， 则与共线 () 10. 变化时， 方程 表示的曲线的形状可以是（ ） A 两条平行直线B 圆C 焦点在轴上的椭圆D 焦点在轴上的双曲线 () 11. 已知数列 的前 项和为 ， 则下列说法正确的是（ ） A B 为的最小值C D () 12. 已知点 是椭圆 ： 上一点， ， 是椭圆 的左、右焦点， 且 的面积为4， 则下列说法正确的是（ ） A 点的纵坐标为B C 的周长为D 的内切圆半径为 三、填空题() 13. 直线 在两坐标轴上的截距之和为2， 则实数 _ () 14. 记 为等差数列 的前 项和， 若 ， 则 _ . () 15. 若双曲线的一条渐近线方程为 ， 则其离心率为 _ . () 16. 已知定义在 上的函数 满足： 是奇函数， 是偶函数， 则 等于 _ . 四、解答题() 17. 已知等差数列 满足 ， . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ， 求数列 的前 项和 . () 18. 已知两圆 和 (1)求两圆的公共弦所在直线的方程； (2)求过两圆交点且圆心在直线 上的圆的方程