20242025学年贵州省遵义市仁怀市第四中学高二上学期期中检测数学试卷一、单选题() 1. 已知 为虚数单位, 复数 满足： ， 则在复平面上复数 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 () 2. 若圆锥的表面积为 ， 底面圆的半径为1， 则该圆锥的体积为（ ） A B C D () 3. 已知 是两条直线， 是一个平面， 下列命题正确的是（ ） A 若， ， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 4. 已知空间向量 ， ， ， 若 ， 则 （ ） A B C D () 5. 正四棱台的上下底面边长分别为 ， 侧棱长为 ， 则棱台的侧面积为（ ） A B C D () 6. 在正方体 中， P为 的中点， 则直线 与 所成的角为（ ） A B C D () 7. 在棱长为 的正方体 中， 满足 ， ， 则二面角 的余弦值为（ ） A B C D () 8. 三棱锥 ， 平面 ， ， 且 ， 则三棱锥 的外接球表面积是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 在 中， 的对边分别为 ， 若 ， 则 的值可以为（ ） A B C D () 10. 下列命题中成立的是（ ） A ， B ， 且C ， ， 且， D ， () 11. 如图所示， 在棱长为2的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点， 则下列结论正确的是（ ） A 直线与是平行直线B 直线与所成的角为C 直线与平面所成的角为D 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题() 12. 直线 的倾斜角大小为 _ . () 13. 如图， 已知长方体 的棱长 ， 则点 到棱 的距离是 _ () 14. 设 表示两个平面， 表示直线， 表示三个不同的点， 给出下列命题： 若 ， 则 ； 不重合， 若 ， 则 ； 若 ， 则 ； 若 ， 且 不共线， 则 与 重合. 其中假命题的序号是 _ . 四、解答题() 15. 已知直线 l过点 ， 根据下列条件分别求直线 l的方程： (1)直线 l的倾斜角为45； (2)直线 l在 x轴、 y轴上的截距相等 () 16. 在 中， 角 所对的边分别是 ， 在下面三个条件中任选一个作为条件， 解答下列问题， 三个条件为： ； ； . (1)求角 的大小； (2)若 ， 求 的值. () 17. 已知在正四棱柱 中， ， ， 点 是 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求异面直线 与 所成角的大小； (3)求三棱锥 的体积. () 18. 如图， 在棱长为 的正方体 中， 为棱 的中点， 为棱 上一点 (1)证明： 直线 平面 ； (2)是否存在点 ， 使直线 平面 ？若存在， 求出 的长度；若不存在， 请说明理由 () 19. 如图， 在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， 是 的中点 （）证明： 平面 ； （）求二面角 的正弦值