20242025学年海南省三亚市第一中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知集合 ， 则 （ ） A B C D () 3. 命题“对任意的 ”的否定是（ ） A 不存在B 存在C 存在D 对任意的 () 4. 已知幂函数 的图象经过点 ， 则 等于（ ） A B 2C D () 5. 已知函数 是定义在R上的函数， ， 则“ 均为偶函数”是“ 为偶函数”的（ ） A 充要条件B 充分而不必要的条件C 必要而不充分的条件D 既不充分也不必要的条件 () 6. 设函数 , 则 （ ） A 是奇函数， 且在(0, +)单调递增B 是奇函数， 且在(0, +)单调递减C 是偶函数， 且在(0, +)单调递增D 是偶函数， 且在(0, +)单调递减 () 7. 设 ， 则 的大小关系是（ ） A B C D () 8. 设集合 ， 都是 的含有两个元素的子集， 且满足： 对任意的 、 都有 ， （ 表示两个数 中的较小者）， 则 的最大值是（ ） A 7B 8C 9D 10 二、多选题() 9. 以下写法正确的是（ ） A B C D () 10. 下列各项中， 与 表示的函数相等的是（ ） A B C D () 11. 已知 ， 且 ， 则（ ） A B C D 三、填空题() 12. 已知全集 ， ， 则 _ () 13. 已知关于 x的不等式 的解集是 或 ， 则不等式 的解集是 _ . () 14. 若 且 ， 则 的取值范围为 _ . 四、解答题() 15. （1）计算 （2）已知 ， 求 的值 () 16. 已知二次函数 （ a， 且 ）， (1)若函数 的最小值为 ， 求 的解析式， 并写出单调区间； (2)在（1）的条件下， 在区间 上恒成立， 试求 的取值范围 () 17. 已知函数 f( x) 为奇函数 （1）求 a的值； （2）判断函数 f( x)的单调性， 并加以证明 () 18. 已知函数 （其中 为常数， 且 ）的图象经过点 (1)求 的表达式； (2)若不等式 在 上恒成立， 求实数 的取值范围 () 19. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ， 公园由长方形 的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成 已知休闲区 的面积为4000平方米， 人行道的宽分别为4米和10米（如图） （1）若设休闲区的长和宽的比 ， 求公园 所占面积 关于 的函数 的解析式； （2）要使公园所占面积最小， 则休闲区 的长和宽该如何设计？