20242025学年江苏省淮安市高三上学期第一次调研测试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 若复数 满足 （ 为虚数单位）， 则 的模 （ ） A 1B C D () 3. 已知等差数列 的公差为2， 且 ， ， 成等比数列， 则 （ ） A B 1C 2D 3 () 4. 已知幂函数 的图象与 轴无交点， 则 的值为（ ） A B C D () 5. 已知函数 ， 则“ ”是“函数 为奇函数”的（ ） A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 () 6. 已知 是单位向量， 满足 ， 则 在 方向上的投影为（ ） A B C D 1 () 7. 在外接圆半径为4的 中， ， 若符合上述条件的三角形有两个， 则边 的长可能为（ ） A 2B 3C 4D 5 () 8. 已知函数 ， 正数 ， 满足 ， 则 的最大值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知 ， 则下列说法正确的是（ ） A 若， ， 则B 若， ， 则C 若， ， 则D 若， ， ， 则 () 10. 在数列 和 中， ， ， ， 下列说法正确的有（ ） A B C 36是与的公共项D () 11. 已知函数 ， （ ） A 函数为单调减函数B 函数的对称中心为C 若对， 恒成立， 则D 函数， 与函数的图象所有交点纵坐标之和为20 三、填空题() 12. _ . () 13. 已知 ， 则 _ . () 14. 已知函数 ， 将函数 图象上各点的横坐标缩短为原来的 ， 纵坐标不变， 再将所得图象上各点向左平移 个单位长度， 得到 的图象.设函数 ， 若存在 使 成立， 则实数 的取值范围为 _ . 四、解答题() 15. 设 ， ， ， 为平面内的四点， 已知 ， ， . (1)若四边形 为平行四边形， 求 点的坐标； (2)若 ， ， 三点共线， ， 求 点的坐标. () 16. 设 是奇函数， 是偶函数， 且 . (1)求函数 ， 的解析式； (2)设 ， .当 时， 求 的值. () 17. 在 中， 角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ， 且 . (1)求 ； (2)如图， 过 外一点 作 ， ， ， ， 求四边形 的面积. () 18. 已知数列 的前 项和为 ， ， ， ， 且 . (1)求数列 的通项公式； (2)若 ， 当 时， ；当 时， . 求数列 的前 项和 ； 当 时， 求证： . () 19. 已知函数 . (1)讨论函数 的单调性； (2)若 恒成立. 求实数 的取值范围； 当 取最大值时， 若 （ ， ， ， 为非负实数）， 求 的最小值.