20242025学年江苏省南京师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 命题“ ， ”的否定是（ ） A ， B ， C ， D ， () 3. “ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 4. 下列四组函数中， 与 表示同一个函数的是（ ） A B C D () 5. 函数 的图象是（ ） A B C D () 6. 设函数 ， 则 （ ） A -4B -2C 0D 2 () 7. 若 ， 且 ， 则 的最小值为（ ） A B 5C D 6 () 8. 已知定义在 上的函数 满足 ， 若函数 与 的图象的交点为 则 （ ） A 2B 1C D 0 二、多选题() 9. 下列四个条件中， 能成为“ ”的充分条件的有（ ） A B C D () 10. 已知全集 ， ， ， ， ， ， 则下列说法正确的有（ ） A B C D 的不同子集的个数为 () 11. 设 为实数， 已知函数 ， 则下列说法正确的有（ ） A 当时， 是偶函数B 当时， 的最小值为C 若在上单调递减， 则的取值范围为D 若存在， 对于任意的， 则的可能值共有3个 三、填空题() 12. 函数 的定义域是 _ . () 13. 设 ， 若 ， 则 的值是 _ . () 14. 设 ， 函数 在 上的最小值为 ， 在区间 上的最小值为 ， 若存在两个不同的 ， 使得 成立， 则实数 的取值范围是 _ . 四、解答题() 15. 计算： (1) ； (2) . () 16. 设 为实数， 已知集合 . (1)若 ， 求 ； (2)若 ， 求 的取值范围. () 17. 如图， 已知矩形 的周长为24cm， 把 沿 AC向 折叠， 得到 .设线段 与线段 DC交于点 ， 且 . (1)若 ， 求 关于 的解析式； (2)求 面积 的最大值及相应 的值. () 18. 设 为实数， 已知函数 为 上的偶函数. (1)求 的值； (2)设函数 . 用定义证明： 在 上单调递增； 解关于 x的不等式 . () 19. 已知函数 和 的定义域分别为 和 ， 若对任意 ， 恰好都存在 个不同的实数 ， 使得 ， 则称 为 的“ 型函数”. (1)判断 是否为 的“1型函数”， 并说明理由； (2)设 为实数， 若 为 的“2型函数”， 求 的取值范围； (3)设 为给定的正整数.定义 为实数 的小数部分， 为不超过 的最大整数， 如 .若 为 的“ 型函数”， 求 的取值范围（结果用含 的式子表示）.