人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_考点一 整式的乘法及乘法公式1（2024浙江温州期末）下列运算正确的是（）ABCD2（2024浙江嘉兴期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数）类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：若，那么的结果是（）ABCD3（2024浙江温州期末）计算(a3)2的结果是 （ ）Aa5Ba5Ca6Da64（2024浙江绍兴期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）ABCD5（2024浙江绍兴期末）如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（）ABCD6（2024浙江嘉兴期末）设，其中整数，满足（为正整数），则下列说法错误的是（）A若，则B若，则满足条件的有21个C若，则的最大值为98D存在正整数，使得，这组数的值不唯一7（2024浙江台州期末）面积相等的正方形与长方形按如图叠放，已知，则下列等式成立的是（）A B C D 8（2024浙江宁波期末）已知；（是正整数），令，某人用下图分析得到恒等式：则（）ABCD9（2024浙江嘉兴期末）如图，已知正方形和正方形，点在边上，连接交于点，连接，若要求出图中阴影部分的面积，只需知道（）A正方形的面积B三角形的面积C正方形的面积 D三角形的面积10（2024浙江温州期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（）A10B12C14D1611（2024浙江温州期末）若且，则的值是（）A12B24C6D1412（2024浙江宁波期末）若，则等于（）A7B8C9D1013（2024浙江嘉兴期末）一组有序排列的数：，（为正整数）对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积已知，那么（）ABCD14（2024浙江期末）已知多项式（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值15（2024浙江台州期末）为探究“十位上的数和为10，个位上的数相同”的两个数乘积的规律，现得到如下等式：，(1)结果的后两位为 ；(2)设其中一个数的十位上的数为a，个位上的数为b（a，b均为小于10的正整数），请用含a，b的代数式分别表示上述两个数，并说明两个数乘积的后两位等于；(3)若两个数的十位上的数相同，个位上的数和为10，设其中一个数的个位上的数为c（c为小于10的正整数），则这两个数乘积的后两位等于 （用含c的代数式表示）16（2024浙江绍兴期末）【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式： 【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；【问题解决】若，则的值为_考点二 因式分解17（2024浙江宁波期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）ABCD18（2024浙江嘉兴期末）计算：的值为（）ABCD19（2024浙江温州期末）分解因式: .20（2024浙江金华期末）分解因式：164x2= 21（2024浙江宁波期末）先阅读材料，再回答问题：分解因式：解：设，则原式再将还原，得到：原式上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想请你用整体思想分解因式： 22（2024浙江嘉兴期末）分解因式：(1)；(2).23（2024浙江嘉兴期末）（1）解方程：（2）求和：24（2024浙江宁波期末）如果一个数能表示成（，是整数），我们称这个数为“好数”.(1)写出10，11，12，20中的“好数”.(2)如果，都是“好数”，请分别判断和一定是“好数”吗？如果不是，请举反例说明；如果是，请说明理由.参考答案1【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方法则逐项判断即可【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故此题答案为D2【答案】D【分析】根据新定义将进行分解，再求解即可【详解】，故此题答案为D3【答案】C【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】故此题答案为C.4【答案】A【分析】根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；故此题答案为A5【答案】B【分析】设甲区域的宽为a，则长为，求得甲区域的面积为，可得四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为，从而求得大长方形的长为，可得乙区域的长为，宽为，即可求解【详解】解：设甲区域的宽为a，则长为，甲区域的面积为，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为，大长方形的长为：，乙区域的长为，乙区域的面积为，乙区域的宽为，乙区域的长与宽的比为，故此题答案为B6【答案】C【分析】根据选项条件，逐项判断即可求解【详解】A. 若，那么，中，最大为3，当，；当，；当，；该选项正确，不符合题意；B. 若，中，最大为6，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；共有21种情况，满足条件的有21个；该选项正确，不符合题意；C. 若，时，中，最大为6，最大当，时，的最大值为；该选项错误，符合题意；D. 存在正整数，使得，这组数的值不唯一；该选项正确，不符合题意；故此题答案为C7【答案】A【分析】此题考查了整式混合运算的应用根据题意得，利用长方形的面积公式列式计算即可求解【详解】解：正方形与长方形的面积相等，整理得，故此题答案为A8【答案】A【分析】此题主要考查了整式的应用，首先分析题目已知，可看出等式左边是图中的面积，然后把左边变形后等于右边即可求解【详解】解：，且，由图中的面积：，故此题答案为A9【答案】C【分析】如图，延长交的延长线于，则，设正方形和正方形的边长分别为，则，由，可得，可求，则，进而可知阴影部分面积与正方形的面积有关，然后判断作答即可【详解】解：如图，延长交的延长线于，则，设正方形和正方形的边长分别为，则，即，解得，当已知正方形的面积时，可求阴影部分面积，故此题答案为C10【答案】C【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可【详解】解：将B向左推，可得如图，设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图2是正方形，得，即，由图（2）两个A的位置，可得即，图2正方形边长为，故此题答案为C11【答案】C【分析】根据题意及平方差公式可直接进行求解【详解】解：，；故此题答案为C12【答案】B【分析】将两边同时平方，然后根据完全平方公式的变形进行求解即可.【详解】解：，即，故此题答案为B13【答案】B【分析】根据题意，计算可得，可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，由，可得，则，计算求解，然后作答即可【详解】解：由题意知，同理， ，可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，解得，故此题答案为B14【答案】（1），；（2），【分析】（1）先将多项式化简，然后根据多项式的值与字母x的取值无关，可得到 ，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，最后将，代入即可求解【详解】解：（1） 多项式的值与字母x的取值无关， ，解得：，；（2）当，时，原式【关键点拨】此题主要考查了整式加减中的化简求值和无关型问题，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键15【答案】(1)25(2)，说明见解析(3)【分析】此题考查数字类规律探究，整式的乘法运算正确的表示出两位数，多项式乘多项式的法则，是解题的关键（1）根据给定的等式，得到个位数字乘个位数字的乘积直接作为积的后两位，求解即可；（2）表示出两个两位数，进行相乘后，即可得出结果；（3）设十位上的数字为，表示出两个两位数，相乘后即可得出结果【详解】（1）解：观察题干中的等式可知：个位数字乘个位数字的乘积直接作为积的后两位，结果的后两位为；故此题答案为：25（2）解：由题意，两个两位数分别表示为：，；两个数乘积的后两位等于；（3）设十位上的数字为，则两个两位数分别表示为：，两个数的乘积为：，这两个数乘积的后两位等于；故此题答案为：16【答案】（1）（2）（问题解决）【分析】（1）将左右两边进行平方，再将代入原式即可求解；（2）将左右两边进行平方，化简即可求解；（3）设，由，可得，将左右两边进行平方，再将，代入原式化简即可求解【详解】（1）解：将左右两边进行平方，可得，将代入上式，可得，解得：（2）解：将左右两边进行平方，可得：，即：，解得：（问题解决）解：设，化简可得17【答案】C【分析】根据因式分解的定义，结合因式分