湘教版八年级数学下册1.2直角三角形的判定同步测试题含答案第1课时 勾股定理A组基础达标 逐点击破知识点 勾股定理1已知a，b，c分别为ABC的三边，a,b,c的对应角分别为A,B,C.下列说法错误的是（ ）A若C=90 ，则a2+b2=c2B若B=90 ，则a2+c2=b2C若A=90 ，则b2+c2=a2D总有a2+b2=c22如图，在RtABC中，C=90 ，AC=3，BC=4，则AB=（ ）A5B6C7D83如图，在RtABC的三边上，向外作三个正方形，其中两个的面积为S3=169，S2=144，则另一个的面积S1为（ ）A50B30C25D1004如图，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线.已知AB=13，BC=24，则AD的长为（ ）A5B6C8D105如图中，b=_；如图中，c=_.6在RtABC中，C=90 ，且A，B，C的对应边分别为a，b，c.（1） 已知c=25，b=15，求a的长；（2） 已知a=7，b=24，求c的长；（3） 已知a:b=1:3，且c=10，求a，b的长.7【数学文化】中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在RtABC中，ACB=90 ，AC=b，BC=a，AB=c.求证：a2+b2=c2.易错点 考虑不周全导致错误8若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（ ）A3B25C23D25或23B组能力提升 强化突破9如图，以RtABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）A9B92C94D3102024眉山【数学文化】如图，图是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为（ ）A24B36C40D44112024安徽如图，在RtABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是（ ）A102B62C222D226122024甘孜州如图，在RtABC中，C=90 ，AC=8，BC=4，折叠ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为_13如图，在ABC中，B=45 ，C=30 ，AB=4.（1） 求AC与BC的长；（2） 求ABC的面积.C组核心素养拓展 素养渗透14【几何直观】如图，在RtABC中，ACB=90 ，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.（1） 求边BC的长；（2） 当ABP为直角三角形时，求t的值.参考答案及解析第1课时 勾股定理课堂导学例题引路【思路分析】已知C=90 ，则c是斜边，根据勾股定理计算即可.例1 （1） 【规范解答】C=90 ，c=25，a=20，b=c2a2=15.（2） 【规范解答】C=90 ，a=62，b=26，c=a2+b2=46.（3） 【规范解答】a:b=1:2， 设a=x，则b=2x.C=90 ，c=10，a2+b2=c2，即x2+2x2=102，解得x=25（负值已舍去）.a=25，b=45.【思路分析】在直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积.【规范解答】由勾股定理，得S正方形F=S正方形A+S正方形B=32+42=25，同理，S正方形G=S正方形C+S正方形D=22+32=13，S正方形E=S正方形F+S正方形G=38.例2 38A组基础达标 逐点击破知识点 勾股定理1D 2A 3C 4A512； 306（1） 解：C=90 ，c=25，b=15，a=c2b2=252152=20.（2） C=90 ，a=7，b=24，c=a2+b2=72+242=25.（3） a:b=1:3, 设a=x，则b=3x.C=90 ，c=10，a2+b2=c2，即x2+3x2=102.解得x=10（负值已舍去）.a=10，b=310.7证明： 大正方形的面积为c2，直角三角形的面积为12ab，小正方形的面积为ba2，c2=412ab+ba2 =2ab+a22ab+b2 =a2+b2.a2+b2=c2.易错点 考虑不周全导致错误8DB组能力提升 强化突破9C10D解析如答图，设直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c.第10题答图 图中大正方形的面积是24，a2+b2=c2=24， 小正方形的面积是4，ba2=a2+b22ab=4，ab=10， 图中大正方形的面积为c2+412ab=24+210=44.故选D.11B解析如答图，过点C作CHAB于点H.第11题答图AC=BC=2，ACB=90 ，CHAB，AB=AC2+BC2=22，AH=BH=CH=2，CD=AB=22，DH=CD2CH2=82=6，DB=62.故选B123解析由折叠的性质，得AE=BE，设CE=x，则AE=BE=8x，由勾股定理，得BC2+CE2=BE2，42+x2=8x2，解得x=3.CE的长为3.13（1） 解：如答图，过点A作ADBC于点D.B=45 ，BAD=45 .AD=BD.BD2+AD2=AB2,AB=4，2BD2=42.BD=AD=22.C=30 ，AD=12AC.AC=42.CD=AC2AD2=26.BC=BD+CD=22+26.第13题答图（2） SABC=12BCAD=12(22+26)22=4+43.C组核心素养拓展 素养渗透14（1） 解：在RtABC中，由勾股定理，得BC=AB2AC2=5232=4cm.（2） 由题意，得BP=tcm，分以下两种情况：当APB=90 时，如答图所示.第14题答图则点P与点C重合，BP=BC=4cm，t=41=4;当BAP=90 时，如答图所示.第14题答图则CP=t4cm，ACP=90 .在RtACP中，由勾股定理，得AP2=AC2+CP2，在RtABP中，由勾股定理，得AP2=BP2AB2，AC2+CP2=BP2AB2，即32+t42=t252，解得t=254.综上所述，当ABP为直角三角形时，t的值为4或254.第 7 页 共 7 页