湘教版八年级数学下册1.2直角三角形的判定同步测试题及答案学校:_班级：_姓名：_考号：_A组基础达标 逐点击破知识点 勾股定理的应用1如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，工人师傅测得AC=3km,BC=4km，则M，C两点间的距离为（ ）第1题图A2.5kmB3kmC4kmD5km2如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（ ）A120mmB130mmC140mmD150mm3如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5m，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2m的地方时(BC=1.2m)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）A1.2mB1.5mC2.0mD2.5m4如图，有一只小鸟从大树顶飞到小树顶上，它飞行的最短路程是_m52023东营一艘船由A港沿北偏东60 方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30 方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为_km.62024吉林图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中AB=AB，ABBC于点C，BC=0.5尺，BC=2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为_7中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面上车速检测仪正前方30m的C处，过了2s后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.（1） 求BC的长.（2） 这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明.B组能力提升 强化突破82023广安如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为_cm.（杯壁厚度不计）9如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送4m（水平距离BC=4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.10如图是放置在水平桌面上的台灯，如图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的CAB=60 .CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当CD与水平线所成的角为30 时，台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：31.73）C组核心素养拓展 素养渗透11【应用意识】如图，台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=60km，BC=80km，又已知AB=100km，经测量，距离台风中心50km及以内的地区会受到影响（1） 海港C受台风影响吗？为什么？（2） 若台风中心的移动速度为4km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？参考答案及解析课堂导学例题引路例1 【规范解答】 甲轮船向南偏东45 方向航行，乙轮船向南偏西45 方向航行，AOBO.又 甲轮船以20nmile/h 的速度航行了2h，OA=202=40nmile.又AB=50nmile， BO=AB2OA2=502402=30nmile. 乙轮船的平均速度为302=15nmile/h. 【思路分析】设AB=xm，则AC=x+1m，依据勾股定理即可得到方程x2+52=x+12，进而得出风筝距离地面的高度AB.例2 【规范解答】设AB=xm，则AC=x+1m，由图可得ABC=90 ，BC=5m，在RtABC 中，AB2+BC2=AC2，即x2+52=x+12，解得x=12. 风筝距离地面的高度AB 为12m.A组基础达标 逐点击破知识点 勾股定理的应用1A 2D 3B4135506x2+22=x+0.52 解析在RtABC中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2，即x2+22=x+0.527（1） 解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m，BC=AB2AC2=40m.（2） 小汽车在2s内行驶了40m， 小汽车的平均速度为20m/s.20m/s=72km/h70km/h， 这辆小汽车超速了.B组能力提升 强化突破8109解：在RtACB中，AC2+BC2=AB2.设秋千的绳索长为xm，则AC=x1m，x2=42+x12,解得x=8.5.答：绳索AD的长度是8.5m.10解：如答图，过点C作CEAB于点E，过点D作DHAB于点H，过点C作CFDH于点F.第10题答图CEH=CFH=FHE=90 , 四边形CEHF是矩形，CE=FH.在RtACE中，AEC=90 .AC=40cm，A=60 ，ACE=30 ，AE=12AC=20cm，FH=CE=402202 =20334.6cm，DF=DHFH49.634.6=15cm.又CD=30cm，DF=12CD.在RtCDF中，CFD=90 ，DF=12CD，DCF=30 ， 此时台灯光线为最佳.C组核心素养拓展 素养渗透11（1） 解：AC=60km，BC=80km，AB=100km，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，且ACB=90 过点C作CDAB于点D，如答图.第11题答图SABC=12ACBC=12ABCD，ACBC=ABCD，即6080=100CD，CD=48km50km， 海港C受台风影响.（2） 如答图，在直线AB上取点E和点F，使CE=CF=50km，第11题答图 线段EF内都受台风影响在RtCDE中，DE=CE2CD2=14km，在RtCDF中，DF=CF2CD2=14km，EF=DE+DF=28km284=7h.答：台风影响该海港持续的时间为7h第 6 页 共 6 页