高一期末校际联合考试数学试题202007一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 （其中i为虚数单位）的共轭复数为2已知，那么cos()3已知4角的终边过点P(4，3)，则sin 25已知向量满足，且，则与的夹角为6 五曹算经是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下： “今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何” ？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3文，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺， 1 斛稻谷的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算堆放的稻谷约有多少斛（保留两位小数）A 6173B 617C 6170D 61697函数的图像可由函数ycosx的图像怎样变换得到A先把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位B先把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位C先把各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移单位D先把各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位8雕塑成了大学环境不可分割的一部分，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像雕像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在直角三角形ABC中，ABC705，在直角三角形DBC中，DBC45，且CD23米，则像体AD的高度约为（最后结果精确到01米参考数据：A 40米B 42米C 43米D 44米9正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为10直三棱柱的6个顶点在球O的球面上若AB3，AC4ABAC，AA112，则球O的表面积为二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对伯不全的得3分，有选错的得0分。11已知，是两个不重合的平面， m，n是两条不重合的直线A若m，n，则mnB若m，则m/C若m/n， ，则m与所成的角和n与所成的角相等D若mn，m，n，则12下列说法中正确的是A对于向量B向量能作为所在平面内的一组基底C设为非零向量，则“存在负数，使得 是的充分而不必要条件D在ABC中，设D是BC边上一点，且满足 (， R)， 则13已知复数（其中i为虚数单位），则A复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B z可能为实数C D的实部为14已知函数 （其中恒成立，且f（x）在区间上单调，则A存在，使得f（x）是偶函数BC是奇数D的最大值为3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。15若复数（其中i为虚数单位）所对应的向量分别为与，则0OZ1Z2的周长为_16已知函数的图像如图所示，则_，_(第一空2分，第二空3分）17如图所示，正方体的棱长为2， M是CB1上的一个动点，则BMD1M的最小值是_18将函数f（x）4cos（x）的图像和直线g（x）x1的所有交点从左到右依次记为A1， A2，A5，若P点坐标为(0，)，则_四、解答题：共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19 （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（1）以线段AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，求向量的坐标和|；(2)设实数t满足，求t的值20 (12分)在asinC4ccosA； 2bsinasinB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_，a3(1)求sinA；(2)如图M为边AC上一点，MCMB， ABM，求边c注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21 （12分）如图所示， AB是O的直径，点C在O上， p是O所在平面外一点， D是PB的中点(1)求证： OD/平面PAC；（2）若PAC是边长为6的正三角形， AB10，且BCPC，求三棱锥BPAC的体积22 （12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值23 （12分）某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界ABAD4万米， BC6万米， CD2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD，DC不能更改而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆狐ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值