单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,对新教材“圆锥曲线的方程”的理解与思考,一、课标定位,本章在“直线和圆的方程”的基础上，通过行星行轨道、抛物线运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用，帮助学生在平面直角坐标系中，认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征，建立它们的标准方程，运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系。运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面几何中蕴含的数学思想，提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。,用平面截圆锥,（圆锥曲线的实际背景）,椭圆,双曲线,抛物线,三种圆锥曲线的定义,三种圆锥曲线的标准方程,三种圆锥曲线的几何性质,三种圆锥曲线的应用,范围,顶点,对称性,离心率,渐近线,（双曲线）,坐标法,二、内容安排,二、内容安排,第一，本章的研究对象是圆锥曲线（几何图形），研究过程中，数形结合思想和坐标法统领全局。,椭圆、双曲线、抛物线的研究内容、过程方法是“同构”的，按照“曲线的几何特征,曲线的标准方程,通过方程研究曲线的性质,应用”的过程展开。,椭圆是重点，强调椭圆的示范作用，注重数学思想和基本方法的引领，双曲线、抛物线的教学类比椭圆。,二、内容安排,第二，曲线与方程的关系是讨论各种具体问题的基础。,与老教材专门安排“曲线方程”作为圆锥曲线的第一小节相比，新教材把曲线与方程的关系的讨论渗透于每一个圆锥曲线的标准方程的建立。这样的处理，既不失科学性，又不让学生感到过于抽象，在潜移默化中体验曲线与方程之间的一一对应关系。,二、内容安排,第三，教材对圆锥曲线的研究都贯彻了“先用几何眼光观察与思考（几何直观），再用坐标法解决（数学抽象）”的策略。,对于每一种圆锥曲线，都加强了概念的抽象过程，在探索、明确几何特征的基础上，建立坐标系，求标准方程，然后通过方程、运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系。,在研究圆锥曲线的简单几何性质时，都是先直观感知图形性质，再用方程进行严格论证。,二、内容安排,二、内容安排,第四，“个性定义”与“统一定义”相结合。,教材以三种曲线的“个性定义”为明线，分别定义三种曲线，“个性定义”的几何特征非常突出，有助于学生更直观地认识三种曲线，同时为了让学生了解“统一定义”，教材以“例题,+,拓展性素材”的方式进行渗透，“统一定义”进一步揭示了圆锥曲线的联系，有助于学生更深入地理解圆锥曲线。,二、内容安排,二、内容安排,第五，在求圆锥曲线的方程时渗透求曲线方程的一般步骤，不再专门列出。,教材在求第三种曲线的标准方程，以及通过例题介绍圆锥曲线的其他定义方式时，都在渗透坐标法求曲线方程的一般过程。,二、内容安排,第六，注意系列化的数学活动引导学生开展有结构、有逻辑的系统学习。,在每一种圆锥曲线的研究中，教材从节引言开始，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，根据知识的发生发展需要提出层层递进的问题，从而形成环环相扣的系列化数学活动。教材通过它们来引导学生的思考方向，为学生独立思考、自主探究构建平台，也使知识的发生发展更为自然。,从宏观上提出问题，给出研究目标,引导学生探究椭圆的几何特征，为抽象椭圆概念做好准备,引导学生思考如何利用椭圆的几何特征合理建系,引导学生思考参数的几何意义，使学生理解引入,b,2,的合理性,引导学生通过类比，自主推导焦点在,y,轴上时的标准方程,二、内容安排,第七，教材特别注意把圆锥曲线丰富多彩的性质选作例题和习题。,例如，椭圆的例题习题中，就包括椭圆与圆的联系（伸缩变换），定义椭圆的其他方式，椭圆的光学性质等，这些题目加强了知识的联系，帮助学生建立对圆锥曲线的整体性认识，这些题目的可拓展性也是很强的。,二、内容安排,第八，教材在三种圆锥曲线中都注意安排实际应用问题，注重发挥信息技术的作用。,三、教学建议,第一，以坐标法为核心纽带,在教学中，只有体现好解析几何的学科特点，抓住它的核心，才能发挥这一课程内容的作用，达成它的教学目标。教学中应以圆锥曲线与方程为载体，把让学生掌握坐标法这一工具去解决一些几何、代数问题作为核心和重点。,三、教学建议,第二，重视对研究对象几何特征的分析,解析几何是“坐标法研究几何问题”，但教学中要注意代数运算与几何直观的相互作用，因为研究对象是几何图形，所以把握所研究的对象的几何特征、明确面临的几何问题，这是首要一步，然后才是用代数方法研究之。先用几何眼光观察、直观感受，再利用坐标法推理、论证和求解。只有把代数研究的“细致入微”与几何直观结合起来，才能很好地把握几何性质。,三、教学建议,教学中适当地进行“代数关系的几何意义”的训练是有必要的。下表给出了中学平面解析几何中的主要对象和问题：,基本图形,点，直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线,特征量,距离，斜率，半径，长、短轴，实、虚轴，焦距，离心率，焦半径等,位置关系,平行，垂直，相交，相切,度量和计算,长度，角度，面积,研究的主要问题,直线、圆、圆锥曲线的方程及其几何性质，位置关系，图形在运动变化中的不变性、不变量等,三、教学建议,第三，使学生正确理解解析几何中的运算。,解析几何中的运算是建立在几何背景下的代数运算，所以先用几何眼光观察，分析清楚几何图形的要素及其基本关系，再用代数语言表达，而且在运算的过程中时刻注意利用图形的几何特征及图形间的关系来简化运算，这是解析几何教学中突破运算难点的关键。解析几何教学中，提高运算能力不能仅仅从代数角度入手，还要努力提高学生的几何图形分析能力，也就是在落实数形结合上下功夫。,三、教学建议,第四，加强背景和应用，完善学习过程。,以往的数学教学有练习促理解、以技能训练代理思维训练的习惯，解析几何的教学也是以解答大量的题目为主，这是一种“掐头去尾烧中段”的做法，对学生形成全面的数学理解没有好处。,(1),加强确定图形的几何特征的分析，在明确要解决的几何问题是什么的基础上，再进入建立直角坐标系、求方程、求解等环节。,(2),加大用坐标法思想分析问题的力度，充分展示分析过程和加强对学生思维的引导。,三、教学建议,第五，注意用好教材中的例题、习题。,教材中的例题与习题，其选编的原则是帮助学生深入理解圆锥曲线的几何特征，熟练运用坐标法研究圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，并能解决有一定综合性的问题，通过解题感悟解析几何中蕴含的数学思想。教学中应该注意这些题目的教学功能，必要时可以对有关题目进行适当变式拓展。,三、教学建议,第六，注意循序渐进地提高综合和联系的要求。,解析几何的学科特点就在于它的综合性，但对学生而言，综合解决问题的能力需要逐步培养。有些综合问题算所需的基础知识学生都具备，但对学生的思维能力提出过高要求，这样的题目不宜过早出现。教学要遵循循序渐近的原则，先认识圆锥曲线几何特征、标准方程，熟练坐标法解决问题的思想和一般过程，会研究圆锥曲线的位置关系，能够求解“距离”、“角度”,等问题，再逐步走向综合。,三、教学建议,第七，发挥信息技术的作用，为几何直观提供方便。,感谢聆听,不当之处请批评指正！,