2024-2025学年湖南省“五市十校教研教改共同体天壹”高一12月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=xZ|1xacB. cbaC. bcaD. abc4.已知aR，则“a(a2)0”是“二次函数y=x2+ax在(,1上单调递增”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.下列说法正确的是()A. 若角的终边经过点P(3,4)，则sin=35B. 第一象限角都是锐角C. 143是第三象限角D. 若扇形的圆心角是60，半径为2，则扇形的弧长为1206.8月15日是全国生态日，2024年全国生态日的主题是加快经济社会发展全面绿色转型.2005年8月15日，习近平同志在浙江安吉首次提出“绿水青山就是金山银山”，这一科学论断是习近平生态文明思想的核心理念，已经成为全党全社会的共识，在祖国大地上生根、开花.党的十八大以来，我国经济发展与生态环境保护更加协调，绿色发展空间进一步拓展.在生态环境质量明显好转的同时，经济总量从2012年53.9万亿元升至2023年126万亿元，则我国经济总量从2012年至2023年的年平均增长率约为()(参考数据：lg2.3380.369，lg2.4890.396，100.0341.081，100.0361.086)A. 6%B. 7%C. 8%D. 9%7.已知函数f(x)=(32a)x32,x0，且a1)满足对任意x1，x2R(x1x2)都有f(x1)f(x2)x1x20，则实数a的取值范围为()A. (1,+)B. (1,54)C. (1,32)D. 54,32)8.定义在(0,+)上的函数f(x)满足条件x(0,+)，f(x)0，x，y(0,+)，f(xy)=12f(x)f(y)，f(x+y)=f(x)f(y)f(x)+f(y)，则f(52)的值为()A. 25B. 45C. 52D. 85二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 若ab，则ac2bc2B. 若ad，则acb，则1ab3，则ab10.已知函数y=ax1+1(a0且a1)恒过定点P，若点P在一次函数y=mx+2n(m0,n0)的图象上，则下列说法正确的是()A. 2m+4n的最小值为4B. mn的最大值为12C. 1m+2n的最小值为9D. m2+n2的最小值为4511.已知函数f(x)=x2ax+4a，下列说法正确的是()A. 若f(x)0的解集为R，则a的取值范围是(0,16)B. 存在实数a，使f(x)在区间(1,2)内有两个零点C. 若f(x)的两个零点为x1，x2，且x12x2，则x12x1+1+x22x2+10若方程f(x)=a有四个解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4(1)a的取值范围是;(2)若S= x42+1x42有意义，则S的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)A为ABC的内角，已知cosA=2 23，求sinA，tanA的值;(2)已知cos=13sin，求sin2+2sincos的值16.(本小题15分)已知集合A=x|x3x+10，集合B=x|(xa)(x2a)0且a1，k为常数)(1)若f(x)为奇函数，求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)为偶函数，且f(1)=52，证明：f(x)在0,+)单调递增;(3)设函数g(x)=f(2x)+mf(x)(mR)，在第(2)问的条件下，若x11,2，x20,2，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围19.(本小题17分)给出定义：若函数f(x)的图象在区间I上是连续不断的曲线，对任意x1，x2I，都有f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2(当且仅当x1=x2时等号成立)，则称函数f(x)是区间I上的凸函数.若f(x)是区间I上的凸函数，则对任意x1，x2，x3，xnI和任意满足p1+p2+p3+pn=1的正实数p1，p2，p3，bn都有f(p1x1+p2x2+p3x3+pnxn)p1f(x1)+p2f(x2)+p3f(x3)+pnf(xn)，当且仅当x1=x2=x3=xn时等号成立，请利用上述定义和性质完成下列问题：(1)证明：函数f(x)= x在0,+)上是凸函数;(2)求函数g(x)= x+ 22x的最大值;(3)若不等式x4+mx3+30在(0,+)上恒成立，求实数m的取值范围参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.BD10.ABD11.ACD12.3213.(0,114.(0,3；(, 2) 656，+)15.解：(1)A为ABC的内角，A(0,)，又cosA0，A(0,2)，sinA0，由sin2A=1cos2A=19，得sinA=13，tanA=sinAcosA= 24；(2)cos=13sintan=3，原式=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1=3216.解：(1)A=(1,3).a=2时，B=(2,4)，AB=(2,3)，R(AB)=(,23,+);(2)AB=BBA，当a=0时，B=，符合题意;当a0时，B=(a,2a)，由题得a0 2a30a32;当a0时，B=(2a,a)，由题得a02a112a0得axax，当a1时，得xx，即x0，即不等式f(x)0的解集为x|x0；当0a1时，得xx，即x0的解集为x|x0；(2)f(x)=ax+kax为偶函数f(x)=f(x)ax+kax=ax+kax(k1)(axax)=0k=1f(x)=ax+ax，由f(1)=52得2a25a+2=0a=2或a=12f(x)=2x+12x，任取x1，x20,+)，且x1x2，则f(x1)f(x2)=2x1+12x1(2x2+12x2)=2x12x2+(12x112x2)=(2x12x2)(112x12x2)=(2x12x2)(2x1+x21)2x12x2，可知，2x120=1，所以(2x12x2)(2x1+x21)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在0,+)单调递增；(3)由(2)可知f(x)在1,2上单调递增，所以x11,2时，f(x1)的最小值为f(1)=52，由题意得x20,2，使g(x2)52，即(22x+22x)+m(2x+2x)52在x0,2有解，令2x+2x=t，由(2)知t=2x+2x在x0,2单调递增，所以t2,174，则22x+22x=t22，则转化为t22+mt52在t2,174有解，只需m(92tt)max，因为y=92t在t2,174单调递减，且y=t在t2,174单调递减，所以当t=2时，y=92tt取最大值为14，所以m14，即m的取值范围为(,14.19.解：(1)证明：对任意x1，x20,+)，x1+x22 x1x2，所以2(x1+x2)( x1+ x2)2，x1+x22( x1+ x22)2，当且仅当x1=x2时等号成立，所以 x1+x22 x1+ x22，即f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2，当且仅当x1=x2时等号成立，所以函数f(x)= x在0,+)上是凸函数；(2)函数f(x)= x在0,+)上是凸函数，令p1=13，p2=23，则由凸函数的性质有：f(13x+23(1x2)f(x)+2f(