2024-2025学年吉林省长春市基础教育高二（上）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x，y是两个实数，p：x22x30，q：0x2，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.下列说法正确的是()A. 若ab0，则acbcB. 若ab，则|a|b|C. 若ababD. 若abc，则aba+cb+c3.已知a，bR，lga+lg(2b)=1，则4a+b的最小值为()A. 2 2B. 4 2C. 2 5D. 4 54.已知sin(+)=15，sin()=35，则tantan的值为()A. .2B. .2C. 12D. 125.已知集合U=(x,y)|x，yR，集合A=(x,y)|0x2，0y1，集合B=(x,y)|yx，则以下元素属于集合A(UB)的是()A. (14,1)B. (12,14)C. (14,12)D. (34,12)6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AB=5，AD=4，DC=1，E是线段AB上一点，且AE=4EB，动点P在以E为圆心，1为半径的圆上，则DPAC的最大值为()A. 3 21B. 2 36C. 216D. 37.甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制(无平局情况)，第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为()A. 0.5B. 0.6C. 0.57D. 0.5758.已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=BC=2 2，AC=2 3，则球O的表面积为()A. 403B. 20C. 274D. 212二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)= x2+a,x2|ax2|,x0且a1).则下列四个结论正确的是()A. 当a=2时，存在t，方程f(x)=t有唯一解B. 当a(0,1)时，存在t，方程f(x)=t有三个解C. 对任意实数a(a0且a1)，f(x)的值域为0,+)D. 存在实数a，使得f(x)在区间(a,+)上单调递增10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，如3.24=3，1.5=2.若f(x)=xx，则()A. 当2024x0x(x4),x0，则不等式f(x1)f(x2)的解集是_13.已知函数f(x)=exexex+a是奇函数，则a= _14.如图，边长为4的等边ABC，动点P在以BC为直径的半圆上.若AP=AB+AC，则+12的取值范围是_四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+ 3asinCbc=0(1)求A；(2)若a=2 3，则ABC的面积为2 3，求b，c16.(本小题10分)已知幂函数f(x)的图象过点(3,9)，g(x)=(13)xk(1)求f(x)的解析式；(2)记f(x)，g(x)在区间1,2)上的值域分别为集合A，B，若xA是xB的必要条件，求实数k的取值范围17.(本小题10分)为了研究某种理财工具的使用情况，对20,70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70，并整理得到频率分布直方图如图：(1)求直方图中a的值；(2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？(3)在(2)中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？18.(本小题10分)如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，FBC是等边三角形，EF/AB，EF=12AB，平面FBC平面ABCD(1)求证：EFBF；(2)求二面角EADB的大小参考答案1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.ABD10.AD11.ACD12.23,213.1214.12,5415.解：(1)由acosC+ 3asinCbc=0，根据正弦定理，化简得sinAcosC+ 3sinAsinCsinBsinC=0，因为sinB=sin(B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，所以 3sinAsinCcosAsinCsinC=0，即sinC( 3sinAcosA1)=0在ABC中，sinC0，可得 3sinAcosA=1，即2sin(A6)=1，所以sin(A6)=12，结合A6(6,56)，可得A6=6，即A=3；(2)根据题意，ABC的面积S=12bcsinA=2 3，即 34bc=2 3，解得bc=8，由余弦定理cosA=b2+c2a22bc，可得b2+c2a22bc=12，结合a=2 3，整理得b2+c2=20，由组成方程组，解得b=2，c=4或b=4，c=216.解：(1)设幂函数f(x)=x，R；由f(x)的图象过点(3,9)，3=9，解得=2，所以f(x)=x2；(2)因为f(x)=x2在1,2)上的值域为A=1,4)，函数g(x)=(13)xk在区间1,2)上的值域为B=(19k,13k，若xA是xB的必要条件，则B是A的子集，即19k113k4，解得113k89，所以实数k的取值范围是k|113k89.17.解：(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.040+2a+0.015+0.005)10=1，解得a=0.020；(2)由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为1：2：1，所以三个组依次抽取的人数为2，4，2；(3)记第二组两人分别为A1，A2，第三组四人分别为B1，B2，B3，B4，第四组两人分别为C1，C2，则样本空间=(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)(A1,C1)，(A1,C2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3) ，(A2,B4)，(A2,C1)，(A2,C2)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,B4)，(B1,C1)，(B1,C2)，(B2,B3)，(B2,B4)，(B2,C1)，(B2,C2)，(B3,B4)，(B3,C1)，(B3,C2)，(B4,C1)，(B4,C2)，(C1,C2) ，共28个样本点，都来自第三组的为：(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,B4)，(B2,B3)，(B2,B4)，(B3,B4)，共6个样本点，故其概率为P=628=31418.解：(1)证明：由ABCD是正方形，得ABBC，而平面FBC平面ABCD，平面FBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，则AB平面FBC，又FB平面FBC，于是ABFB，又EF/AB，所以EFBF(2)在平面FBC内过B作BzBC，由平面FBC平面ABCD，平面FBC平面ABCD=BC，得Bz平面ABCD，以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz， 则A(0,4,0),D(4,4,0),F(2,0,2 3),E(2,2,2 3)，AD=(4,0,0),AE=(2,2,2 3)，设平面ADE的法向量为n=(x,y,z)，则nAD=4x=0nAE=2x2y+2 3z=0，令z=1，得n=(0, 3,1)，而平面ABCD的法向量为m=(0,0,1)，设二面角EADB的平面角为，显然为锐角，于是cos=|cos|=|mn|m|n|=112=12，则=3，所以二面角EADB的大小3第7页，共7页