2024-2025学年黑龙江省鸡西市密山一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|2x1，则f(f(3)=()A. 139B. 3C. 23D. 154.已知函数y=f(x)是偶函数，当x(0,+)时，y=ax(0abaB. bacC. bcaD. abc6.若奇函数y=f(x)的定义域为(,0)(0,+)，且x(0,+)时，f(x)=3x+1x，则x(,0)时，f(x)=()A. 13x1xB. 13x1xC. 13x+1xD. 13x+1x7.已知函数y=loga(x1)+1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1=0上，m0，n0，则4m+1n的最小值为()A. 13B. 8 2C. 9+4 2D. 88.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)=x2，x1，x20,+)均有f(x1)f(x2)x1x2x1+x22(x1x2)，则不等式f(x)f(1x)x12的解集为()A. (,12)B. (12,+)C. (0,12)D. (12,0)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.与4角终边相同的角是()A. 74B. 4C. 54D. 9410.已知f(x)=(3a1)x+4a,x1logax,x1是(,+)上的减函数，那么实数a的取值可以是()A. 18B. 17C. 14D. 1311.下列命题正确的是()A. 若关于x的方程x2+(a21)x+a2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是2a1B. 若关于x的不等式x2kx+k10在(1,2)上恒成立，则实数k的取值范围是k0的解集是(1,+)，则关于x的不等式ax+bx20的解集是x|x2或x0,b0)，则1a2+4b2的最小值为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ln(x2)的零点为_13.函数f(x)=9x43x+2，x1,2的值域为_14.已知函数f(x)=x22x+3，g(x)=(12)2x+1m，若对任意x10,3，都存在x22,1，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)计算下列各式的值：(1)823+lg100；(2)(94)12(8)0+5(1)5+(0.5)1；(3)lne+lg52+2lg2+3log3216.(本小题12分)已知函数f(x)=log 12(32xx2).(1)求该函数的定义域；(2)求该函数的单调区间及值域17.(本小题12分)已知幂函数f(x)=(2m25m+3)xm的定义域为全体实数R(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)3x+k在1,1上恒成立，求实数k的取值范围18.(本小题13分)已知函数f(x)=a2x2x是定义在R上的奇函数(1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增；(2)求不等式f(3x25x)+f(x4)0的解集；(3)若g(x)=4x+4x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2，求m的值参考答案1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.B9.AD10.BC11.ACD12.313.2,4714.(,215.解：(1)823+lg100=(23)23+lg102=4+2=6；(2)(94)12(8)0+5(1)5+(0.5)1=3211+2=32；(3)lne+lg52+2lg2+3log32=1+lg52+lg4+2=3+lg(524)=3+1=416.解：(1)由32xx20得x2+2x30，(x+3)(x1)0，3x3x+k，即x23xk0，要使此不等式在1,1上恒成立，令函数g(x)=x23xk，需使函数在1,1上的最小值大于0因为函数g(x)=x23xk图象的对称轴为x=32，所以函数g(x)在1,1上单调递减，所以g(x)min=g(1)=k2，根据k20，可得k2 所以实数k的取值范围是(,2)18.解：(1)因为f(x)是定义域为R上的奇函数，所以f(0)=0，即a2020=0，所以a1=0，解得a=1，所以f(x)=2x2x，f(x)=2x2x=f(x)，经检验，a=1符合题意；所以函数的定义域为R，在R上任取x1，x2，且x1x20，所以函数在R上单调递增，(2)由(1)可知f(x)=2x2x，且在R上单调递增的奇函数，由f(3x25x)+f(x4)0，可得f(3x25x)f(4x)，所以3x25x4x，即3x24x4=(3x+2)(x2)0，解得x2或x2或x23；(3)因为f(x)=2x2x，g(x)=4x+4x2mf(x)，所以g(x)=22x+22x2m(2x2x)=(2x2x)22m(2x2x)+2令t=f(x)=2x2x，因为x1，所以tf(1)=32，所以g(t)=t22mt+2=(tm)2+2m2，当m32时，当t=m时，g(t)min=2m2=2，则m=2(m=2舍去)；当m32时，当t=32时，g(t)min=174+3m=2，解得m=251232，符合要求，综上可知m=2或2512第6页，共6页