2024-2025学年湖北省荆州市洪湖一中高一（上）半月考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是()A. y=x3B. y=x2C. y=xD. y= x2.命题p：xI,xx10，则p是()A. xI,xx10B. xI,xx10C. xI,xx10或x1=0D. xI,xx10或x1=03.关于x的一元二次不等式(x2)(a1)x+(2a)0，当0a2或xa2a1B. x|2xa2a1C. x|xa2a1D. x|a2a1x24.已知集合A=xR|x23x+2=0，B=xN|0x0时，f(x)2，则不等式f(x2+x)+f(12x)8的解集为()A. x|x1B. x|x2C. x|1x2D. x|2x1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法不正确的是()A. “a1b”的必要不充分条件B. 若x+y=1，则xy的最大值为2C. 若不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x3，则a+2b+3c7C. 4a2+9b232D. 12a+6b+14a+3b1611.对于一个非空集合B，如果满足以下四个条件：B(a,b)|aA，bA；aA，(a,a)B；a，bA，若(a,b)B且(b,a)B，则a=b；a，b，cA，若(a,b)B且(b,c)B，则(a,c)B就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是()A. 设A=1,2，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合B共有3个B. 设A=1,2,3，则集合B=(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,3)是集合A的一个“偏序关系”C. 设A=1,2,3，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个D. R=(a,b)|aR，bR，ab是实数集R的一个“偏序关系”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)= 2x1(4x3)0的定义域是_13.已知函数f(x)=(m2)x,x1xm+15,x1是减函数，则实数m的取值范围是_14.出入相补是指一个平面(或立体)图形被分割成若干部分后面积(或体积)的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC=b，BC=a(ba)，AB=c，图中两个阴影三角形的周长分别为l1，l2，则l1+l2a+b的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)已知集合A=x|x+63x0，集合B=x|x216，C=x|3x+m0(a2)的解集为(,x1)(x2,+)，求x1+x2+1x1x2的最小值(2)设不等式x22ax+a+20的解集为A，若Ax|1x3，求实数a的取值范围18.(本小题15分)对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x吨需另外投入可变成本C(x)万元，已知C(x)=ax2+49x,0x5051x+144002x+1870,50x100，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润(利润=销售额成本)为L(x)万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元( 21.41)(1)年利润L(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：吨)的函数关系式；(2)当年产量为多少时(精确到0.1吨)，所获年利润最大？最大年利润是多少(精确到0.1吨)？19.(本小题17分)设函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0,+)时，f(x)=x2+2x(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)m22am9对所有x1,1，a1,1恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在区间a,b上的值域1b,1a，求所有满足条件的区间a,b的并集D参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.B8.B9.ABD10.ACD11.ACD12.x|x12，且x3413.2,1)14.1+ 2215.解：(1)不等式x+63x0等价于x+6x30，解得6x3，所以A=x|6x3，又B=x|x216=x|4x4，所以AB=x|6x3x|4x4=x|6x4，所以R(AB)=x|x4；(2)因为xC是xA的必要条件，所以AC，又因为C=x|3x+m0=x|xm3，A=x|6x3，所以m33，解得m9，所以m的取值范围是m|m916.解：(1)根据题意，f(x)=ax+b4x2+1是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，则f(1)=f(1)=1，则有a+b5=1a+b5=1，解可得a=5，b=0；(2)由(1)的结论，f(x)=5x4x2+1，设12x1x2，f(x1)f(x2)=5x14x12+15x24x22+1=5(14x1x2)(x1x2)(4x12+1)(4x22+1)，又由12x1x2，则(14x1x2)0，(x1x2)0，则函数f(x)在(12,+)上单调递减17.解：(1)由不等式x2ax+a20(a2)的解集为(,x1)(x2,+)，可得x1，x2为方程x2ax+a2=0的两个根，由韦达定理得x1+x2=a，x1x2=a2，则x1+x2+1x1x2=a+1a2，因为a2，所以a20,1a20，由基本不等式得x1+x2+1x1x2=(a2)+1a2+22 (a2)1a2+2=4，当且仅当a2=1a2，即a=3时，等号成立，故x1+x2+1x1x2的最小值为4；(2)Ax|1x3，当A=时，=4a24(a+2)0，解得1a2，当A时，要满足Ax|1x3，则122a+a+20326a+a+2000a3，解得2a115，故实数a的取值范围是a|1a115.18.解：(1)当基底产出该中药材40吨时，年成本为1600a+4940+250万元，利润为5040(1600a+4940+250)=190，解得a=14，则L(x)=14x2+x250,0x50x144002x+1+620,50x100(2)当x(0,50，y=14x2+x250，对称轴为x=20，则函数在(0,50上单调递增，故当x=50时，ymax=425，当x(50,100时，y=x144002x+1+620=(x+144002x+1)+620=620.5(2x+12+144002x+1)620.5120 2451.3，当且仅当2x+12=144002x+1，即x=60 21284.1时取等号，因为425451.3，所以当年产量为84.1时，所获年利润最大，最大年利润是451.319.解：(1)令x0，函数f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)=(x)2+2(x)=x2+2x，所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2+2x,x0x2+2x,x0(2)根据(1)中函数解析式，可知f(x)在x1,1时为增函数，所以f(x)在1,1上的最小值为f(1)=1，要使f(x)m22am9对所有x1,1，a1,1恒成立，即1m22am9对所有a1,1恒成立，也即m22am80对所有a1,1恒成立，设g(x)=m22am8，则g(1)=m2+2m80g(1)=m22m80，即4m22m4，2m2，实数m的取值范围是2,2(3)函数f(x)在区间a,b上的值域为1b,1a，则a1b，所以a，b同号，当a0，b0时，1a1，ba1，当a0，ba，即函数f(x)在区间a,b上单调递减，即f(a)=1af(b)=1b，即a，b是方程f(x)=1x(x1)的两个根，或是方程f(x)=1x(x1)的两个根，所以x2+2x=1x(x1)，或x2+2x=1x(x1)， 由，解得a= 5+12b=1，由，解得a=1b= 5+12，所以D= 5+12,11, 5+12第8页，共8页