2024-2025学年河北省高三（上）调研数学试卷（二）（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=AB=xN|x210x0，A(UB)=1,3,5,7，则集合B=()A. 2,4,6,8B. 2,4,6,8,9,10C. 0,2,4,6,8,10D. 0,2,4,6,8,9,102.函数y= lg(x1)的定义域为()A. x|x1B. x|x2C. x|x10D. x|x113.若事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)，(P(A)0,P(B)0)，则“P(B|A)=P(B)”是“P(A|B)=P(A)”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分且必要D. 既不充分又不必要4.球O是棱长为1的正方体的外接球，则球O的内接正四面体体积为()A. 12B. 66C. 13D. 645.某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知x1，y0，且1x1+1y=1，则4x+y的最小值为()A. 13B. 15+5 52C. 14D. 9+ 657.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x+1)为奇函数，f(2x+4)=f(2x)，则一定正确的是()A. f(x)的周期为2B. f(x)图象关于直线x=1对称C. f(x+1)为偶函数D. f(x+3)为奇函数8.已知函数f(x)=2sin(x3)(0)在区间(3,)上有且仅有一个零点，当最大时f(x)在区间100,100上的零点个数为()A. 466B. 467C. 932D. 933二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若(2x1)8=a8x8+a7x7+a6x6+a2x2+a1x+a0，则()A. a0=1B. a3=8C. a1+a2+a3+a7+a8=0D. a1a2+a3a4+a7a8=656110.已知平面内点A(1,0)，B(1,0)，点P为该平面内一动点，则()A. |PA|+|PB|=4，点P的轨迹为椭圆B. |PA|PB|=1，点P的轨迹为双曲线C. |PA|PB|=1，点P的轨迹为抛物线D. |PA|PB|=2，点P的轨迹为圆11.如图，圆锥SO的底面直径和母线长均为6，其轴截面为SAB，C为底面半圆弧AB上一点，且AC=2CB，SM=SC，SN=SB(01,00,b0)的左焦点为F，右顶点为B，点F到渐近线的距离是点B到渐近线距离的2倍，则C的离心率为_13.已知数列an满足an=(1)n(2n1)，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为50，则写错的是数列中第_项.14.如图所示，ABC中，D，E是线段BC的三等分点，F是线段AC的中点，BF与AD，AE分别交于M，N，则平面向量MN用向量CA，CB表示为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a22b2=2cacosBbc(1)求角A的大小；(2)若b+c=5，ABC的面积为3 32，求ABC的周长16.(本小题15分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADAB，AD=AB=2BC，SAB为等边三角形且垂直于底面ABCD (1)求证：SDAC；(2)求平面SBC与平面SDC夹角的正弦值17.(本小题15分)已知函数f(x)=xlnx+1x+ax(aR)(1)当a=1时，求f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程；(2)当a=0时，求f(x)的单调区间；(3)若函数H(x)=xf(x)x2+2lnx单调递增，求实数a的取值范围18.(本小题17分)椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)左右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率e= 22(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与抛物线y2=4x相切，且与C相交于M、N两点，求MNB面积的最大值19.(本小题17分)(1)在复数范围内解方程x3=1；(2)设z1C，z2C且z20，证明：|z1z2|=|z1|z2|；(3)设复数数列zn满足：|z1|=1，且对任意正整数n，均有4zn+12+2znzn+1+zn2=0.证明：对任意正偶数m，均有|z1+z2+zm|2 33参考答案1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.B9.AC10.AD11.ACD12.213.3814.320CA310CB15.解：(1)根据题干已知2a22b2=2cacosBbc，根据余弦定理可得c2+a2b2=2accosB，因此2(a2b2)=c2+a2b2bc，所以b2+c2a2=bc，所以cosA=b2+c2a22bc=12又因为A(0,)，所以A=3(2)由于三角形ABC的面积为3 32，所以12bcsinA=12bcsin3=3 32，所以bc=6根据余弦定理得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=(b+c)23bc=2518=7所以a= 7因此三角形ABC周长为5+ 716.解：(1)证明：如图所示，取AB中点O，SAB为等边三角形，所以SOAB， 又因为面SAB垂直于底面ABCD，交线为AB，得SO面ABCD，又AC面ABCDSOAC底面ABCD为直角梯形，AD/BC，AD=AB=2BC，AD=AB，AO=BC，DAO=ABC=90，所以DAOABC，BAC=ADO，ADO+AOD=90，所以BAC+AOD=90，得ODAC，又SOOD=O，得AC面SOD，SD面SOD，所以SDAC；(2)由(1)知SO面ABCD，不妨设AD=AB=2BC=2，则SO= 3，以O为坐标原点，过点O与BC平行的直线为y轴，分别以OB、SO所在直线为x轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 得S(0,0, 3)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(1,2,0)，SB=(1,0, 3)，SC=(1,1, 3)，SD=(1,2, 3)，设平面SBC的一个法向量为n=(x,y,z)，则nSB=0nSC=0，x 3z=0x+y 3z=0，可取n=(3,0, 3)，设平面SCD的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，则mSC=0mSD=0，即x1+y1 3z1=0x1+2y1 3z1=0，可取m=(1,2, 3)，设平面SBC与平面SDC夹角为，则cos=|cos|=|mn|m|n|=31+ 3 3 9+3 1+4+3= 64，所以平面SBC与平面SDC夹角的正弦值为 10417.解：(1)当a=1时，f(x)=xlnx+1x+x(x0)，得导函数f(x)=lnx+21x2，所以f(1)=1，因此函数f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程为y=x+1(2)由于当a=0时，函数f(x)=xlnx+1x(x0)，导函数f(x)=lnx+11x2，f(x)=1x+2x30因此导函数f(x)=lnx+11x2在(0,+)上单调递增，又因为f(1)=0，所以当x(1,+)时，导函数f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(0,1)时，导函数f(x)0，解得k2 514，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，由韦达定理得x1+x2=41+2k2，x1x2=2m241+2k2，所以|MN|= 1+k2 (41+2k2)242m241+2k2= 1+k2 164(2m24)(1+2k2)(1+2k2)2 = 1+k2 168m2+32k2(1+2k2)2=2 2 1+k2 2m2+4k2(1+2k2)2，又点B到直线l的距离d=|2k+m| 1+k2，所以SMNB=122 2 1+k2 2m2+4k2(1+2k2)2|2k+m| 1+k2= 2 (2m2+4k2)(2k+m)2(1+2k2)2 = 2 (2m2+4k2)(4k2+4+m2)(1+2k2)2= 2 24k2+82m2m4+16k4(1+2k2)2 = 2 8(2k