2024-2025学年广西南宁桂鼎学校高三（上）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知1,3M1,2,3,4,5的集合M的个数是()A. 7B. 8C. 9D. 102.复数z=4+ii在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若正实数x，y.且x+2y=1，则2y+3x的最小值为()A. 2B. 3+2 2C. 5+2 6D. 7+4 34.已知角的终边过点(3,4)，则sin2的值为()A. 725B. 2425C. 725D. 24255.已知a=log30.2，b=30.2，c=0.20.3，则()A. abcB. acbC. cabD. bca6.已知向量a，b满足，|a|=1，|b|= 3，|2ab|= 3，则cos=()A. 33B. 32C. 12D. 327.已知函数f(x)=x2+(4a3)x+3a,x0loga(1x),x0(a0且a1)在R上单调递增，则a的取值范围是()A. 13,34B. (0,34C. 34,1)D. (13,348.已知函数f(x)=sin(2x+)(20,0,|2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A. =2B. =3C. x=6是曲线y=f(x)的一条对称轴D. f(x)在区间2,6上单调递增10.已知椭圆C：x225+y29=1，F1，F2分别为它的左右焦点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有()A. 椭圆离心率为925B. |PF1|+|PF2|=10C. 若F1PF2=90，则F1PF2的面积为9D. 1|PF1|+1|PF2|最大值为10911.下列选项正确的是()A. 若样本数据x1，x2，x20的方差为1，那么数据3x15，3x25，3x205的方差为2B. 经验回归方程为y =0.1x+a 时，y与x正相关C. 若随机变量X服从两点分布，那么D(X)最大值是14D. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的50%分位数是5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tan=2，则sin3cos2sin+3cos= _13.已知数列an满足an=1+an11an1(n2,nN)，若a1=2，则a2024= _14.已知展开式(x21x)n的二项式系数之和为32，则该展开式中x的系数为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的首项为a1=13，且满足an+1+2an+1anan=0(1)证明数列1an为等差数列，并求an的通项公式；(2)求数列anan+1的前n项和Sn16.(本小题15分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+C2=bsinA(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且b= 3，求ABC周长的取值范围17.(本小题15分)中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下： 男女合计了解20不了解2040合计(1)将列联表补充完整；(2)根据=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？(3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中，n=a+b+c+d P(2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82818.(本小题17分)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=PB=2，点E是棱PC上一动点(1)求证：平面PAC平面BDE；(2)当E为PC中点时，求点A到平面BDE的距离19.(本小题17分)已知函数f(x)=(1+a)x+xlnx，aR()当a=2时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程；()当a=1时，求f(x)的极值；()若f(x)exa+x2恒成立，求a的取值范围参考答案1.B2.D3.D4.D5.B6.A7.C8.A9.AD10.BCD11.BC12.1713.1314.1015.解：(1)由数列an的首项为a1=13，且满足an+1+2an+1anan=0，得an0，则anan+1=2anan+1，两边同时除以anan+1，可得1an+11an=2，所以数列1an是首项1a1=3，公差为2的等差数列，1an=3+2(n1)=2n+1，所以an=12n+1(2)由(1)知anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+112n+3)，所以Sn=12(1315+1517+12n+112n+3)=12(1312n+3)=n6n+916.解：(1)由题设及正弦定理得sinAsinA+C2=sinBsinA，因为sinA0，所以sinA+C2=sinB，由A+B+C=180，可得sinA+C2=cosB2，故cosB2=2sinB2cosB2，因为cosB20，故sinB2=12，因此B=60(2)由正弦定理2R=asinA=csinC=bsinB= 3 32=2得a=2sinA，c=2sinC，因为B=3，则A+C=23，C=23A，所以a+c=2sinA+2sin(23A)=3sinA+ 3cosA=2 3sin(A+6)，因为ABC为锐角三角形，则A(6,2)，A+6(3,23)，sin(A+6)( 32,1,故a+c(3,2 3,所以ABC周长的取值范围(3+ 3,3 317.解：(1)由题可得，列联表如下： 男女合计了解402060不了解202040合计6040100(2)零假设为H0：该校学生对该宣传活动的了解情况与性别无关联，则2=100(40202020)260404060=2592.7780)，则f(x)=3+lnx，令f(x)0，得0x0，得xe3，所以f(x)在(0,e3)上单调递减，在(e3,+)上单调递增，所以f(x)极小值=f(e3)=e3，无极大值()令g(x)=exa(1+a)xxlnx+x2，由g(1)0，得e1a(1+a)+1=e1aa0，令q(a)=e1aa，则q(a)在R上单调递减，又q(1)=11=0，故a1下面证明当a1时，g(x)0易知exa(1+a)xxlnx+x2ex12xxlnx+x2，设p(x)=exx1，则p(x)=ex1，当x(,0)时，p(x)0，故p(x)在(,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，则p(x)p(0)=0，即exx+1，设t(x)=lnxx+1(x0)，则t(x)=1x1=1xx，当x(0,1)时，t(x)0，当x(1,+)时，t(x)0，故t(x)max=t(1)=0，则lnxx+10，即xlnx1，故ex12xxlnx+x2=ex12x+x(xlnx)x2x+x=0，则g(x)0，故所求a的取值范围是(,1第8页，共8页