专题03 隐零点问题在求解函数问题时，很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点，但所述情形都难以求出其准确值，导致解题过程将无法继续进行但可这样尝试求解：先证明函数f(x)在区间I上存在唯一的零点(例如，函数f(x)在区间I上是单调函数且在区间I的两个端点的函数值异号时就可证明存在唯一的零点)，这时可设出其零点是x0.因为x0不易求出(当然，有时是可以求出但无需求出)，所以把零点x0叫做隐零点；若x0容易求出，就叫做显零点，而后解答就可继续进行实际上，此解法类似于解析几何中“设而不求”的方法1设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值2已知函数f(x).(1)求函数f(x)的零点及单调区间；(2)求证：曲线y存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y00，证明：f(x0)2(x0x)5已知函数f(x)ln xx2x，g(x)(x2)exx2m(其中e为自然对数的底数)当x(0,1时，f(x)g(x)恒成立，求正整数m的最大值6已知f(x)x24x6ln x.(1)求f(x)在(1，f(1)处的切线方程以及f(x)的单调性；(2)对任意x(1，)，有xf(x)f(x)x26k12恒成立，求k的最大整数解；(3)令g(x)f(x)4x(a6)ln x，若g(x)有两个零点分别为x1，x2(x1x2)且x0为g(x)的唯一的极值点，求证：x13x24x0.7已知函数当时,求整数的最大值8已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.9已知函数，（1）令，求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围10已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值11已知函数.（1）若在处的切线斜率为,求实数a的值；（2）当时,判断的极值点个数；（3）对任意,有,求a的取值范围.12已知定义在上的函数.（1）求证：存在唯一的零点,且零点属于；（2）若kZ,且对任意的恒成立,求k的最大值.13已知函数,（1）设函数,求的最大值；（2）证明：14已知函数,在定义域上有两个极值点（1）求实数a的取值范围；（2）求证:15已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）若对任意都有,求实数a的取值范围16已知函数（1）讨论的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.17已知函数,为的导函数（1）讨论在区间内极值点的个数；（2）若,时,恒成立,求整数的最小值18已知函数,.（1）若函数在处取得极值1,其中.证明：；（2）若恒成立,求实数的取值范围.