专题12 利用导数研究双变量问题一、单选题1若函数存在两个极值点，（），则的取值范围是（ ）ABCD2若，令，则的最小值属于（ ）ABCD3若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A1BCD4设函数，若对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围为（ ）ABCD5已知函数，且有两个极值点，其中，则的最小值为（ ）ABCD6已知函数，若，使得，且，则的最大值为（ ）A2B3C4D67已知函数，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是ABCD8已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（ ）A7B8C9D11二、多选题9关于函数，下列判断正确的是（）A是的极小值点B函数有且只有1个零点C存在正实数，使得恒成立D对任意两个正实数，且，若则10已知函数，若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）A在函数上存在点，使得函数过该点的切线与只有一个交点B过点可作两条切线与函数相切CD的值与2的关系不确定11已知函数有两个零点，则（ ）A的取值范围为BCD12已知函数的极值点分别为，则下列命题正确的是（ ）ABC若，则有三个零点D三、填空题13已知函数，若存在，使得，则的取值范围是_.14已知函数，当，恒成立，则的最大值为_.15已知函数的两个极值点为，且，则的取值范围是_16已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_. 四、解答题17已知，函数.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直, 求的值；（2）设,若对任意的,且,都有，求的取值范围 18已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个相异零点，求证：. 19已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点的横坐标为且两函数图象在点处的切线斜率之和为.（1）求的值；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20已知函数（1）若，求函数的极值（2）设为的导函数，若是函数的两个不相等的零点，求证： 21已知函数（为常数）.（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，且，求的范围. 22已知函数（）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个极值点，（），且，求的最大值学科网（北京）股份有限公司