专题05 利用函数极值求参(取值范围)一、单选题1已知函数有极值，则c的取值范围为（ ）ABCD【解析】由题意得，若函数有极值，则，解得，故选：A2若函数有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）ABCD【解析】，根据题意知方程有两个不等实根，于是得，整理得，解得或，所以的取值范围是.故选：C3若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ）ABCD【解析】，函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，在和内各有一个根，（1），（2），即，在坐标系中画出其表示的区域是，表示区域内的点与点连线的斜率，联立，解得，即，同理，结合图象知直线的斜率最小，为，直线的斜率最大，为，所以的取值范围，故选：D4已知函数在处有极值10，则（ ）AB0C或0D或6【解析】由函数有.函数在处有极小值10.所以，即，解得: 或，当时，令得或，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.显然满足函数在处有极小值10.当时，所以函数在上单调递增,不满足函数在处有极小值10.所以，故选：A5若函数在区间上的极大值为最大值，则m的取值范围是（ ）ABCD【解析】由题得，令，得或（舍去），若，则当时，与题设矛盾；若，则当时，当时，故为函数的极大值点，因为在区间内的极大值为最大值，所以，即，所以.故选：A.6已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【解析】令，显然，所以，令（），则问题转化为“若图象与图象有三个交点，求的取值范围”.，令，解得，当或时，在，单调递增，当时，在单调递减，在处取极小值，作出的简图，由图可知，要使直线与曲线有三个交点，则，故实数的取值范围是.故选：C.7已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD【解析】已知函数，则，的两个极值点分别是，即：，以上不等式对应的平面区域如图所示，三个顶点坐标为，则，表示以为中心的双曲线，由选项可知，双曲线的实轴在轴上，所以双曲线经过，三点取得最值，经过点时，经过点时，经过点时，因为，三点不在可行域内，所以，故选：.8若函数存在两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD【解析】由，则，因为函数存在两个极值点，所以，即 ， 设，则当时，则在上单调递减.所以，所以的取值范围是，故选：B 二、多选题9已知函数存在极值点，则实数a的值可以是（ ）A0BCD【解析】函数的定义域为，且，由题意可知，函数在定义域上存在极值点，得在有两个解，由可得，令，则，则实数的取值范围为函数在上的值域且满足，对于二次函数，当时，对于二次方程，即，解得.因此，实数的取值范围是.故选：ABD.10已知函数在区间上存在最小值，则整数a可以取（）ABC0D1【解析】，时，或，当或时，当时，所以函数的单调递增区间是和，函数的单调递减区间是，所以函数的极大值点是，极小值点是0，且，那么当，解得：或 ，所以函数在区间上存在最小值， 则 ，解得：.故选：BCD11若函数有两个极值点则的值可以为（ ）A0B1C2D3【解析】，因为函数有两个极值点，则与轴有两个交点，即解得，故满足条件的有，故选：12已知函数f（x）=ax2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式恒成立，则t的取值可能是（ ）ABCD【解析】，由题意得，为的两不等正根，所以，解得，令（a），则，（a）在上单调递增，（a），因为恒成立，所以恒成立，所以故选：BD三、填空题13若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为_.【解析】，函数在区间上存在唯一的极值点，则在区间上有一个解，解得14已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是_【解析】由题意，定义域为，有唯一的实数根，即方程有唯一的实数根，所以无变号零点，即无变号零点. 设，则，时，为减函数；时，为增函数；所以；所以k的取值范围为：15已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_【解析】函数，则，因为函数有两个极值点，则有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，令，所以函数与的图像有两个不同的交点，因为，则当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以当时，取得最大值，作出函数的图像如图所示，由图像可知，解得，所以实数的取值范围是故答案为：16若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是_【解析】，当时，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递增，单调递减，时不是取得极小值，不合题意；当时，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递增，单调递减，时不是取得极小值，不合题意；当时，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，函数在和时取极小值，符合题意.所以实数的取值范围是.四、解答题17已知，是函数的两个极值点.（1）求的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求的取值范围.【解析】（1）因为，所以根据极值点定义，方程的两个根即为，代入，可得，解之可得，故有；（2）根据题意，根据题意，可得方程在区间，内有三个实数根，即函数与直线在区间，内有三个交点，又因为，则令，解得；令，解得或，所以函数在，上单调递减，在上单调递增；又因为， ， ，函数图象如下所示：若使函数与直线有三个交点，则需使，即18已知为实数，时函数的1个极值点（1）求实数的值；（2）若直线与函数的图象有三个交点，求的取值范围【解析】（1）函数，是函数的一个极值点， ，得，得；（2）当时，当时，可得或者；当时，可得；函数的单调增区间为：，；函数的单调减区间为：；直线与函数的图象有且仅有3个交点，由（2）知在时取极大值，在时取极小值，画出的图象：直线与函数的图象有且仅有3个交点，直线必须在直线和直线之间，即19已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值【解析】因为，由，得或，由，得，所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为由，知，又，所以，即，所以，所以当时，故当，时，的最小值为20已知函数（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围【解析】（1），依题意有，即，解得：，检验：当时，所以，此时函数在单调递减，在单调递增，满足在时取得极值，综上.（2）依题意对任意恒成立等价转化为在恒成立，因为，令得：， 当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时：；当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：综上所述：实数的取值范围是.21已知，其中，为自然对数的底数（1）若，求的单调区间；（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围【解析】（1）当时，令，可得或由可得或，由可得所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）令，可得或若，即时，当时，；当时，此时在处取得极小值若时，即时，当时，；当时，此时在处取得极大值当时，即时，恒成立，此时无极值综上所述，实数的取值范围为22已知函数.（1）试讨论函数的单调区间；（2）当时，求函数的极值；（3）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.【解析】（1），当时，在上，单调递增，在上，单调递减，当时，若，时，即时，在上，单调递增，在上，单调递减，时，即时，在上，单调递增，时，即时，在上，单调递增，在上，单调递减，若，时，即时，在上，单调递减，在上，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，在上，单调递增，在上，单调递减，所以，.（3）由题意可知，函数在处取得极大值，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以处取得极大值，符合题意，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以处取得极小值，不符合题意；当时，在上单调递增，没有极值，不合题意，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以处取得极大值，符合题意，当时，在上单调递减，在上单调递增.所以处取得极大值，符合题意，综上所述a的取值范围为.网（北京）股份有限公司