专题04 导数之凹凸反转不等式恒成立问题中，许多试题的几何背景是曲线与切线静态或动态的上下位置关系，进而应用曲线的凸凹性可获得思路自然、过程简洁的图解.【知识拓展】一般地，对于函数的定义域内某个区间上的不同的任意两个自变量的值，总有（当且仅当时，取等号），则函数在上是凸函数，其几何意义：函数的图象上的任意两点所连的线段都不落在图象的上方.，则单调递减，在上为凸函数；总有（当且仅当时，取等号），则函数在上是凹函数，其几何意义：函数的图象上的任意两点所连的线段都不落在图象的下方.，则单调递增，在上为凹函数. 1已知函数.（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.2设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：在上恒成立3设函数，（1）判断函数零点的个数，并说明理由；（2）记，讨论的单调性；（3）若在恒成立，求实数的取值范围4已知函数，（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：当时，5已知函数，曲线在处的切线方程为（1）求证：时，；（2）求证：6已知函数且（1）（1）求函数的单调区间；（2）证明：7已知函数为常数）是实数集上的奇函数，其中为自然对数的底数（）求的值；（）讨论关于的方程的根的个数8设函数，（1）判断函数零点的个数，并说明理由；（2）记，讨论的单调性；（3）若在恒成立，求实数的取值范围9已知函数（1）当时，求的单调区间与极值；（2）当时，证明：10设函数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，证明：在上恒成立11已知函数，.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围； （2）求证：.12已知函数在处的切线方程为.（1）求；（2）若方程有两个实数根，且，证明：.