专题01 极值点偏移问题1极值点偏移的含义若单峰函数f(x)的极值点为x0，则极值点的偏移问题的图示及函数值的大小关系如下表所示.极值点x0函数值的大小关系图示极值点不偏移x0f(x1)f(2x0x2)极值点偏移左移x0峰口向上：f(x1) f(2x0x2)右移x0峰口向上：f(x1) f(2x0x2)峰口向下：f(x1)2x0(x0为函数f(x)的极值点)；(2) 若在函数f(x)的定义域上存在x1，x2(x1x2)满足f(x1)f(x2)，求证：x1x22x0(x0为函数f(x)的极值点)；(3)若函数f(x)存在两个零点x1，x2(x1x2)，令x0，求证：f(x0)0；(4)若在函数f(x)的定义域上存在x1，x2(x1x2)满足f(x1)f(x2)，令x0，求证：f(x0)0.3.极值点偏移问题的一般解法3.1对称化构造法主要用来解决与两个极值点之和，积相关的不等式的证明问题其解题要点如下：(1)定函数(极值点为)，即利用导函数符号的变化判断函数的单调性，进而确定函数的极值点(2)构造函数，即对结论型，构造函数或；(3)对结论型，构造函数，通过研究的单调性获得不等式(4)判断单调性，即利用导数讨论的单调性(5)比较大小，即判断函数在某段区间上的正负，并得出与的大小关系(6)转化，即利用函数f(x)的单调性，将与的大小关系转化为与之间的关系，进而得到所证或所求3.2差值代换法（韦达定理代换令.）差值换元的目的也是消参、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点之差作为变量，从而实现消参、减元的目的设法用差值(一般用表示)表示两个极值点，即，化为单变量的函数不等式，继而将所求解问题转化为关于的函数问题求解3.3比值代换法比值换元的目的也是消参、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点的比值作为变量，从而实现消参、减元的目的设法用比值(一般用表示)表示两个极值点，即，化为单变量的函数不等式，继而将所求解问题转化为关于的函数问题求解3.4对数均值不等式法两个正数和的对数平均定义：对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：（此式记为对数平均不等式）取等条件：当且仅当时，等号成立3.5指数不等式法在对数均值不等式中，设，则，根据对数均值不等式有如下关系：专项突破练1已知函数(1)求函数的单调区间；(2)当时，证明：2已知函数.(1)若是增函数，求实数a的取值范围；(2)若有两个极值点，证明：.3已知函数.(1)求的极大值；(2)设、是两个不相等的正数，且，证明：.4已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，且，证明: .5已知函数（且）(1)，求函数在处的切线方程(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，且，证明：6已知函数(1)求证：当时，；(2)当方程有两个不等实数根时，求证：7已知函数(1)若，证明：；(2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：8已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若（为的导函数），方程有两个不等实根、，求证：9已知函数(1)若，证明：时，；(2)若函数恰有三个零点，证明：10已知函数(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；(2)若函数有两个极值点、求证：11已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.12已知函数.(1)讨论的单调性.(2)若函数有两个零点 ，且，证明：.13已知函数(1)若时，求的取值范围；(2)当时，方程有两个不相等的实数根，证明：14设函数，已知直线是曲线的一条切线.(1)求的值，并讨论函数的单调性；(2)若，其中，证明：.15已知函数有两个不同的零点.(1)求实数的取值范围；(2)求证：.16已知是实数，函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个相异的零点且，求证：17已知函数，(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在上有两个不相等的零点，求证：.18已知函数的导函数为.(1)判断的单调性；(2)若关于的方程有两个实数根，求证：.19已知函数.(1)设函数，且恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：；(3)设函数的两个零点、，求证：.20已知函数.（1）求的单调区间与极值.（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.21已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，且，证明：.22已知函数，其中(1)若，求的极值：(2)令函数，若存在，使得，证明：23已知函数.(1)求的单调区间(2)若的极值点为，且，证明：.24已知函数.(1)若有两个零点，的取值范围；(2)若方程有两个实根、，且，证明：.25已知函数，.(1)求证：，；(2)若存在、，且当时，使得成立，求证：.26已知函数，(1)求函数的单调区间和极值；(2)若存在，且当时，证明：