20242025学年山西省太原市高一上学期11月期中学业诊断数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知 ， 则下列结论正确的是（ ） A B C D () 3. 函数 的定义域是（ ） A B C D () 4. “ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 5. 函数 （ ， 且 的图象必经过的定点是（ ） A B C D () 6. 已知不等式 对于一切实数 都成立， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 7. 已知函数 ， 且 ， 则 （ ） A B C D () 8. 已知 ， 且满足 ， 若 恒成立， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知幂函数 的图象经过点 ， 则下列结论正确的是（ ） A B 是增函数C 是偶函数D 不等式的解集为 () 10. 已知函数 是定义域为 的奇函数， 当 时， ， 则下列结论正确的是（ ） A B 是函数的最大值C 当时， D 不等式的解集是 () 11. 已知函数 对于一切实数 ， 都有 ， 当 时， ， ， 则下列结论正确的是（ ） A B 若， 则C 是增函数D 三、填空题() 12. 命题“ ， ”的否定是 _ . () 13. 已知函数 在 上是增函数， 则实数 的取值范围 _ . () 14. 对实数 和 ， 定义运算“”： ， 设函数 ， .若函数 的图象与 轴恰有 个公共点， 则实数 的取值范围是 _ . 四、解答题() 15. 计算下列各式的值 (1) ； (2) . () 16. 已知全集 ， ， ， . (1)求 ； (2)若 ， 求实数 的取值范围. () 17. 已知函数 . (1)判断并证明 的奇偶性； (2)根据定义证明： 在 上单调递增. () 18. 实行垃圾分类， 保护生态环境， 促进资源再利用.某企业新建了一座垃圾回收工厂， 在2021年年初用98万元购进一套垃圾回收分类生产设备， 并投入生产.该设备可为企业每年创收50万元， 已知该设备使用 年的维修保养总费用为 万元， 相应的盈利总额（纯利润）为 万元. (1)写出 与 之间的函数解析式， 并求从哪年（2021年为第一年）开始， 该设备开始盈利（盈利总额 为正）； (2)使用若干年后， 对设备的处理方案有以下两种： 方案一， 当年平均盈利额（年平均盈利额 盈利总额 使用年限 ）达到最大值时， 以30万元价格卖掉该设备； 方案二， 当盈利总额 达到最大值时， 以12万元价格卖掉该设备 自设备投入到卖掉处理， 从总利润和效益上看， 该企业应选用哪种方案处理？请说明你的理由. () 19. 若函数 对于定义域的某个或某些区间 内的任意一个 ， 满足 ， 则称函数 为 上的“局部奇函数”；满足 ， 则称函数 为 上的“局部偶函数”.已知函数 ， 其中 为常数. (1)若 为 上的“局部奇函数”， 求不等式 的解集； (2)已知函数 是 上的“局部奇函数”， 也是 上的“局部偶函数”. 当 时， 求函数 的值域； 对于 上的任意实数 ， ， ， 不等式 恒成立， 求实数 的取值范围.