20242025学年上海市顾村中学高一上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 已知集合 ， 则 _ . () 2. 两条平行直线的交点组成的集合是 _ （用符号表示） () 3. 已知集合 ， ， 且 ， 求实数 组成的集合为 _ () 4. 已知集合 ， 集合 ， 且 ， ， 则 _ . () 5. 已知集合 ， ， 若 ， 则实数 的取值范围为 _ . () 6. 一元二次方程 有两个异号实根的充要条件是 _ . () 7. 方程组 解集为 _ . () 8. 已知关于 的不等式 解集为 ， 则实数 的取值范围是 _ . () 9. 当 时， 的最小值是 _ . () 10. 设 ， ， 则 _ . () 11. 若不等式 对一切 恒成立， 则实数 的取值范围是 _ . () 12. 大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 （单位： ）可以表示为 ， 其中 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为 时耗氧量的单位数为 ， 游速为 时耗氧量的单位数为 ， 则 _ . 二、单选题() 13. 关于 的方程 的解集可能是（ ） A 空集B 单元素集合C D () 14. ， 则 ； “ ”是“ ”一个必要非充分条件； 若 ， 则 ； 若 且 ， ， ， 且 则 . 以上四个命题， 其中真命题的数量是（ ）. A 1个B 2个C 3个D 4个 () 15. 已知 ， ， 则 的最小值为（ ） A 13B 16C 3D 6 () 16. 下列不等式： ； ； ； ；解集为 的不等式的个数是（ ） A 0B 1C 2D 3 三、解答题() 17. （1）设 ， 求 的解集. （2）已知 ， .求 的值. () 18. 命题 或 ；命题 . (1)若 时， 在 上恒成立， 求实数 的取值范围； (2)若 是 的充要条件， 求出实数 的值. () 19. （1）当 为何值时， 关于 的方程 的解是正数？ （2）证明： 是无理数. () 20. 在有声世界， 声强级是表示声强度相对大小的指标.其值 单位： （分贝）定义为 ， 其中， 为声场中某点的声强度， 其单位为 （瓦/平方米）， 为基准值.当声强级为 时， 声场中某点的声强度为 . (1)求 ； (2)如果 ， 求相应的声强级； (3)声强级为 时的声强度 是声强级为 时的声强度 的多少倍？ () 21. 某天数学课上， 你突然惊醒， 发现黑板上有如下内容： 例： 求 ， 的最小值；解： 利用平均值不等式 ， 得到 ， 于是 ， 且等号当且仅当 时成立；所以当且仅当 时 取到最小值 ； (1)请你模仿例题， 研究 ， 的最小值；（提示： ） (2)研究 ， 的最小值； (3)求出当 时， ， 的最小值.