20242025学年浙江省嘉兴八校联盟高二上学期期中联考数学试卷一、单选题() 1. 已知直线过 、 两点， 则该直线的斜率为（ ） A B C D () 2. 已知直线 ： 与 ： ， 若 ， 则 为（ ） A B 0C D () 3. 已知 ， 分别为椭圆 的左右焦点， 为椭圆上一点， 若 ， 则 为（ ） A 1B 4C 6D 7 () 4. 已知 ， 分别是平面 ， 的法向量， 且 ， 则 的值为（ ） A 1B 2C D () 5. 经过点 作圆 的切线， 则切线方程为（ ） A B C D () 6. 如图， 在三棱锥 中， 已知 是 上靠近 的三等分点， 是 的中点， 则 （ ） A B C D () 7. 已知圆 ： 与圆 ： 有两条公切线， 则实数 的取值范围（ ） A B C D () 8. 已知椭圆 ： 的两个焦点为 ， ， 过 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点， 若 ， ， 则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知直线 ： ， 则下列说法正确的是（ ） A 点到直线的距离为B 直线的截距式方程为C 直线的一个方向向量为D 若直线与圆相切， 则 () 10. 如图， 直三棱柱 中， ， ， ， 分别为棱 和 的中点， 为棱 上的动点， 则下列说法正确的是（ ） A B 该三棱柱的体积为4C 直线与平面所成角的正切值的最大值为D 过， ， 三点截该三棱柱的截面面积为 () 11. 数学家华罗庚曾说： “数缺形时少直观， 形少数时难入微 ”事实上， 很多代数问题可以转化为几何问题加以解决 例如， 与 相关的代数问题， 可以转化为点 与点 之间的距离的几何问题 结合上述观点， 对于函数 ， 下列结论正确的是（ ） A 方程无解B 方程有两个解C 的最小值为D 的最大值为 三、填空题() 12. 直线 的倾斜角为 _ () 13. 点 在椭圆 上， 是椭圆的一个焦点， 为 的中点， 若 ， 则 _ () 14. 在棱长为 的正方体 中， 点 分别为棱 的中点. 点 为正方体表面上的动点， 满足 . 给出下列四个结论： 线段 长度的最大值为 ； 存在点 ， 使得 ； 存在点 ， 使得 ； 是等腰三角形. 其中， 所有正确结论的序号是 _ 四、解答题() 15. 已知空间三点 ， ， ， 设 ， . (1)求 的值； (2)若向量 与 互相垂直， 求实数 的值. () 16. 已知直线 ： ， 经过点 (1)若 ， 求直线 的方程； (2)在（1）的条件下， 求 与 之间的距离； (3)若 与 轴、 轴的正半轴交于 ， 两点， 求 的最小值 () 17. 已知点 ， 圆 ： (1)求圆 过点 的最短弦所在的直线方程； (2)若圆 与直线 相交于 ， 两点， 为原点， 且 ， 求 的值 () 18. 如图， 直三棱柱 中， ， 是 中点， 是 中点 (1)证明： 直线 平面 ； (2)证明： 直线 ； (3)求平面 与平面 所成角的余弦值 () 19. 已知椭圆 ： 过点 ， 离心率为 ， 斜率为 的直线 与椭圆 相交于异于点 的 ， 两点， 且 ， 均不与 轴垂直 (1)求椭圆 的方程； (2)若 ， 为椭圆的上顶点， 求 的面积； (3)记直线 ， 的斜率分别为 ， ， 证明： 为定值