20242025学年上海市奉贤中学高二上学期第五学程考试数学试卷一、填空题() 1. 直线 的倾斜角为 _ () 2. 已知 ， 记事件 的对立事件为 ， 则 为 _ () 3. 若随机事件 、 互斥， 、 发生的概率均不等于0， 且分别为 ， ， 则实数 a的取值范围为 _ () 4. 数据7.0， 8.2， 8.4， 8.6， 8.7， 9.0， 9.1的第30百分位数是 _ () 5. 总体由编号为01， 02， ， 19， 20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取8个个体， 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字（即65）开始由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号）： 如果选取的两个数字不在总体内， 则将它去掉， 继续向右选取两个数字， 那么选出来的第6个个体的编号为 _ 7816 6527 0802 6314 0704 4369 9728 1198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 () 6. 在 的展开式中， 只有第4项的系数最大， 则 等于 _ () 7. 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为， ， ， 若他们3人分别向目标各发1枪， 则三枪中至少命中2次的概率为 _ () 8. 在同一个平面内有一组平行线共8条， 另一组平行线共10条， 这两组平行线相互不平行， 它们共能构成 _ 个平行四边形 () 9. 中国古建筑闻名于世， 源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式， 该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体 .现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿 的六个顶点， 要求 E， F处用同一种形状的风铃， 其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃， 则不同的装饰方案共有 _ 种. () 10. 设集合 中的元素皆为无重复数字的三位正整数， 且元素中任意两个不同元素之积皆为偶数， 求集合中元素个数的最大值 _ () 11. 已知点 ， 在 轴和直线 上各取一点 、 ， 则 的周长最小值为 _ () 12. 在平面直角坐标系中， 已知动点 到两直线 与 的距离之和为 ， 则 的取值范围是 _ 二、单选题() 13. 如果 A、 B是独立事件， 、 分别是 A、 B的对立事件， 那么以下等式中不一定成立的是（ ） A B C D () 14. “ ”是“直线 与 平行”的（ ） A 充要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 () 15. 重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是 ()A 19B 20C 21.5D 23 () 16. 在平面直角坐标系中， 轴正半轴上有4个点， 轴正半轴上有6个点， 将 轴上的4个点和 轴上的6个点连成24条线段， 这24条线段在第一象限内的交点最多有（ ）个 . A 90B 85C 80D 75 三、解答题() 17. 一个盒子中装有4张卡片， 卡片上分别写有数字1、2、3、4 现从盒子中随机抽取 (1)若一次抽取3张卡片， 求3张卡片上数字之和大于7的概率； (2)若第一次抽取1张卡片， 放回后再抽取1张卡片， 求两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率 () 18. 已知直线 ， (1)求该直线 的斜率； (2)若点 的坐标为 ， 求过点 且垂直于直线 的直线方程 () 19. 2022年2月4日， 第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行， 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度， 针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛， 满分100分（95分及以上为认知程度高）， 结果认知程度高的有 人， 按年龄分成5组， 其中第一组 ， 第二组 ， 第三组 ， 第四组 ， 第五组 ， 得到如图所示的频率分布直方图， 已知第一组有10人 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人， 担任本市的“奥运会”宣传使者 (1)若有甲（年龄38）， 乙（年龄40）两人已确定入选， 现计划从第四组和第五组被抽到的使者中， 再随机抽取2名作为组长， 求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； (2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和 ， 第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1， 据此估计这 人中3545岁所有人的年龄的方差. () 20. 在平面直角坐标系中， 已知射线 ， 过点 作直线分别交射线 、 轴正半轴于点 、 . (1)当 的中点为 时， 求直线 的方程； (2)已知点 在线段 （包括端点）上运动， 求 的取值范围； (3)求 面积的最小值 () 21. “ 数”在研究某电动汽车工厂生产中的相关数据发挥了重要作用， 设 为非零实数， 对任意正整数 、 ， 且 ， 有如下定义： 定义： “ 数”： ；定义： “ 阶乘”： ；定义： “ 组合数”： (1)求 的值； (2)证明： ； ； (3)已知 为正整数， 证明：