20242025学年浙江省绍兴市高级中学高二上学期模块质量调测（10月）数学试卷一、单选题() 1. 已知点 关于 z轴的对称点为 B， 则 等于（ ） A B C 2D () 2. 直线 的一个方向向量为（ ） A B C D () 3. 在空间四边形 ABCD中， E， F分别为 BC， CD的中点， 则 （ ） A B C D () 4. 已知点 ， ， ， 若 A， B， C三点共线， 则 a， b的值分别是（ ） A ， 3B ， 2C 1， 3D ， 2 () 5. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 在所有棱长均为2的平行六面体 中， ， 则 的长为（ ） A B C D 6 () 7. 若直线 过定点 ， 且与以 为端点的线段相交（包括端点）， 则其倾斜角的取值范围是（ ） A B C D () 8. 在棱长为 的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点， 点 在正方体表面上运动， 且满足 ， 点 轨迹的长度是（ ） A B C D 4a 二、多选题() 9. 已知直线 ， ， ， 则下列结论正确的是（ ） A 直线l恒过定点B 当m1时， 直线l的倾斜角为C 当m0时， 直线l的斜率不存在D 当m2时， 直线l与直线AB垂直 () 10. 已知向量 ， 则下列结论正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 的最小值为D 的最大值为4 () 11. 在正三棱柱 中， ， 点 满足 ， 其中 ， ， 则（ ） A 当时， 的周长为定值B 当时， 三棱锥的体积为定值C 当时， 有且仅有一个点， 使得D 当时， 有且仅有一个点， 使得平面 三、填空题() 12. 已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3， 则该直线在y轴上的截距为 _ () 13. 在正方体 中， 点 E是上底面 的中心， 若 ， 则实数 _ () 14. 如图， 在长方体 中， 已知 ， 动点 P从 出发， 在棱 上匀速运动；动点 Q同时从 B出发， 在棱 BC上匀速运动， P的运动速度是 Q的两倍， 各自运动到另一端点停止 它们在运动过程中， 设直线 PQ与平面 ABCD所成的角为 ， 则 的取值范围是 _ 四、解答题() 15. 菱形 的顶点 A， 的坐标分别为 ， ， 边所在直线过点 . (1)求 ， 边所在直线的一般式方程； (2)求对角线 所在直线的一般式方程. () 16. 如图， 在正三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1中， AB= AA 1=2， 点 P， Q分别为 A 1 B 1， BC的中点。 （1）求异面直线 BP与 AC 1所成角的余弦值； （2）求直线 CC 1与平面 AQC 1所成角的正弦值 () 17. 已知直线 (1)求证： 直线 经过一个定点； (2)若直线 交 轴的正半轴于点 ， 交 轴的正半轴于点 ， 为坐标原点， 设 的面积为 ， 求 的最小值及此时直线 的方程 () 18. 如图在直三棱柱 中， ， ， ， E是 上的一点， 且 ， D、 F、 G分别是 、 、 的中点， EF与 相交于 H (1)求证： 平面 ； (2)求证： 平面 平面 ； (3)求平面 EGF与平面 的距离 () 19. 如图， 已知四棱锥 的底面 是平行四边形， ， ， 是边长为2的等边三角形， ， 是线段 的中点. (1)求证： 平面 平面 ； (2)若 ， 是否存在 ， 使得平面 和平面 夹角的余弦值为 ？若存在， 求出 的值；若不存在， 请说明理由.