20242025学年上海市曹杨第二中学高三上学期12月月考数学试卷一、填空题() 1. 双曲线 的离心率为 _ () 2. 设 ， 若直线 与直线 互相垂直， 则 _ () 3. 设 ， 若集合 中的最大元素为3， 则 _ () 4. 设 ， 则 _ () 5. 设 ， ， 若不等式 对 也成立， 则 的取值范围是 _ 二、单选题() 6. 设 ， 若存在复数 满足 （ 为虚数单位）， 则 _ 三、填空题() 7. 设 ， 若幂函数 的定义域与值域相同， 则 的所有可能取值组成的集合为 _ () 8. 设 ， 若 ， 则 _ () 9. 某电子设备有两套相互独立的供电系统 和 ， 在时间 内系统 和系统 发生故障的概率分别为0.2和 .若在时间 内至少有一个系统不发生故障的概率为0.94， 则 _ . () 10. 记 为 的任意一个排列， 则 为偶数的排列的个数共有 _ . () 11. 设 ， ， 若对任意 ， 都有 成立， 则 的取值范围是 _ . () 12. 如图， 是以 为直径的半圆 （不含端点）上一动点， ， 且 若 ， 则 的取值范围是 _ 四、单选题() 13. 设 、 、 ， 已知 、 均为非零向量， 则“ ”是“ 、 、 成等比数列”的（ ） A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 () 14. 设 、 是两个不同的平面， 、 是两条不同的直线， 则下列条件中可以推出 的是（） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， () 15. 大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖， 可以调节小环境的气温， 好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外， 其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致， 则下列结论中错误的是（ ） A 由上图推测， 甲地的绿化好于乙地B 当日时到时， 甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率C 当日时到时， 甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率D 当日必存在一个时刻， 甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 () 16. 设数列 的前 项和为 ， 若 ， 且存在正整数 ， 使得 ， 则 的取值集合为（ ） A B C D 五、解答题() 17. 如图， 在四棱锥 中， ， ， ， ， 平面 ， 与平面 所成角为 ， 为 中点， (1)证明： ； (2)若直线 与平面 所成角为 ， 求 的值. () 18. 在 中， 角 、 、 的对边分别为 、 、 已知 (1)求角 的大小； (2)设 为 边的中点， 若 ， ， 求 的大小 () 19. 已知 是无穷数列， 若对于任意正整数 n， 仍是数列 中的项， 则称数列 为“回归数列”. (1)若数列 满足 ， ， 求数列 的通项公式， 判断数列 是否为“回归数列”， 并说明理由； (2)若严格增数列 为“回归数列”， 求证： 为等差数列 () 20. 已知椭圆 的长轴长为4， 焦距为 设 的左顶点为 A， 过定点 （ ）作与 轴不重合的直线 交 于 ， 两点， 直线 、 分别交 轴于 、 两点 (1)求 的方程； (2)设 若以 为直径的圆经过 的右焦点 ， 求直线 的方程； (3)是否存在点 ， 使得 为定值 ？若存在， 求 的值；若不存在， 说明理由 () 21. 设 ， ， 已知函数 的极小值为1 (1)求 的值； (2)若 ， 求证： 对任意 ， 都有 ； (3)若函数 有两个零点， 求 的取值范围