20242025学年浙江省杭州市高一上学期期中质量监测数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. “ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 () 3. 下列说法正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 4. 已知函数 的定义域为 ， 则函数 的定义域为（ ） A B C D () 5. 若 ， 则 （ ） A 0B 1C 2D 3 () 6. 已知函数 为定义在 上的奇函数， 当 时， ， 则当 时 的取值范围是（ ） A B C D () 7. 若命题“ ， 不等式 恒成立”是真命题， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 8. 存在三个实数 ， 满足下列两个等式： ； ， 其中 表示这三个实数 中的最大值， 则（ ） A 的最大值是2B 的最小值是2C 的最大值是D 的最小值是 二、多选题() 9. 下列结论正确的有（ ） A B C D 若， 则. () 10. 已知函数 满足 ， 下列结论正确的是（ ） A B C 为奇函数D 为偶函数 () 11. 已知 ， 则下列结论正确的有（ ） A 的最小值为4B 的最小值为9C 的最小值为10D 的最小值为128 三、填空题() 12. 计算 _ . () 13. 若函数 在区间 上单调递减， 则实数 的取值范围是 _ . () 14. 如图， 边长为4的菱形 ABCD的两条对角线交于点 ， 且 .动点 从点 出发， 沿着菱形四条边逆时针运动回到 点， 记 运动的路程为 ， 点 到点 距离的平方为 ， 则函数 在 上单调递 _ （填“增”或“减”）；若关于 的方程 恰有4个不等实根， 则实数 的取值范围是 _ . 四、解答题() 15. 已知集合 ， 集合 . (1)若 ， 求 ； (2)若 是 的充分不必要条件， 求实数 的取值范围. () 16. 已知函数 . (1)若 ， 求 的值; (2)若 ， 求函数 的最小值. () 17. 已知定义在 上的奇函数 满足： 对 ， 且 ， 都有 成立， 且 . (1)若函数 . 求证： 函数 是偶函数; 求函数 的单调区间; (2)求不等式 的解集. () 18. 已知函数 (1)若 是 上的增函数， 求实数 的取值范围; (2)若 ， 方程 有三个实数解 . 写出实数 和 的取值范围; 求证: . () 19. 已知二次函数 满足： 有两个实数根 . (1)若 ， 求实数 的取值范围; (2)若 ， 记 在 时的最小值为 ， 求 的表达式; (3)若 与 都是整数且 ， 求 的值.