20242025学年山东省济南市齐鲁私立学校高二上学期12月月考数学试卷一、单选题() 1. 在正三棱锥 中， 是 的中心， ， 则 ( ) A B C D () 2. 过直线 上一点 作圆 的两条切线 、 ， 切点为 ， ， 若直线 ， 关于直线 对称， 则 等于 A B C D () 3. 设 是椭圆 的左焦点， 直线 与椭圆 在第一象限交于点 ， 线段 交 轴于点 若 ， 则椭圆 的离心率为（ ） A B C D () 4. 在椭圆中， 已知焦距为2， 椭圆上的一点 与两个焦点 的距离的和等于4， 且 ， 则 的面积为（ ） A B C D () 5. 曲线 的周长为（ ） A B C D () 6. 已知直线 经过点 ， 且与圆 ： 相交于 ， 两点， 若 ， 则直线 的方程为（ ） A 或B 或C 或D 或 () 7. 若圆 与圆 交于 A， B两点， 则弦 长为（ ） A B C 2D 4 () 8. 设椭圆 （ ）的左焦点为 F， O为坐标原点 过点 F且斜率为 的直线与 C的一个交点为 Q（点 Q在 x轴上方）， 且 ， 则 C的离心率为（ ） A B C D () 9. 已知双曲线 两条渐近线的夹角为 ， 则此双曲线的离心率为（ ） A 2B C D 二、多选题() 10. 经过点 ， 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A B C D () 11. 已知直线 与圆 交于 两点， 为优弧 上的一点（不包括 ）， 若 ， 则 的值可能为（ ） A 2B -4C 1D -3 三、填空题() 12. 若直线 与直线 平行， 且 与 间的距离为 ， 则 _ . () 13. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作圆锥曲线论中有这样一个结论： 平面内与两点距离的比为常数 （ ）的点的轨迹是圆， 后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点 ， 为直线 ： 上的动点， 为圆 ： 上的动点， 则 的最小值为 _ . () 14. 已知直线的点斜式方程是 ， 那么此直线的斜率是 _ ， 倾斜角是 _ . () 15. 已知直线 ， 则直线 的斜率是 _ ， 倾斜角是 _ . 四、解答题() 16. 已知抛物线 的焦点为 (1)求 的方程； (2)若过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点 是否为定值？若为定值， 求出此定值；若不为定值， 请说明理由 () 17. 如图所示， 已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是平行六面体. (1)化简 + + , 并在图中标出其结果； (2)设M是底面ABCD的中心， N是侧面BCC 1B 1对角线BC 1上的 分点， 设 = , 试求， ， 的值. () 18. 已知 的圆心在 x轴上， 经过点 和 (1)求 的方程； (2)过点 的直线 l与 交于 A、 B两点 （）若 ， 求直线 l的方程； （）求弦 AB最短时直线 l的方程 () 19. 已知直线 与椭圆 相交于 ， 两点 （1）若椭圆的离心率为 ， 焦距为 ， 求椭圆的方程； （2）在（1）的椭圆中， 设椭圆的左焦点为 ， 求线段 的长及 的面积 () 20. 如图， 在四棱锥 中， 平面 分别是棱 的中点. (1)证明： 平面 ； (2)求平面 与平面 的夹角的余弦值.