20242025学年上海师范大学附属宝山罗店中学高三上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 已知 ， 若 ， 则 _ () 2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位）， 则 _ () 3. 已知等差数列 满足 ， ， 则 _ . () 4. 设关于 的不等式 的解集为 ， 则 _ . () 5. 函数 f( x)=sin 22 x的最小正周期是 _ () 6. 设 x、 y均为正实数， 且 ， 则 的最小值为 _ . () 7. 已知 ， ， 则向量 在向量 方向上的投影向量为 _ . () 8. 幂函数 在定义域 上是非奇非偶函数， 则实数 a的取值范围是 _ . () 9. 不等式 的解集为集合 A， 不等式 的解集为集合 B， 则 _ . () 10. 在 中， . 为 所在平面内的动点， 且 ， 则 的取值范围是 _ . () 11. 设 且 ， 满足 ， 则 的取值范围为 _ () 12. 2020年12月17日， 嫦娥五号返回器在内蒙古安全着陆， 激动人心！“切线数列”在航空航天中应用广泛， 若数列 满足 ， 则数列 为函数 的“切线数列”.若函数 的“切线数列”为 ， 其中 ， 数列 满足 ， 上， 数列 的前 n项和为 ， 则 _ . 二、单选题() 13. 已知实数 x， y满足 ， 则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D () 14. 下列函数中， 既是偶函数， 又是在区间 上单调递减的函数为（ ） A B C D () 15. 已知等比数列 的前 项和为 ， 且 ， ， 则 （ ） A 9B 16C 21D 25 () 16. 符号 表示不超过 的最大整数， 如 ， ， 定义函数 ， 那么下列命题中正确的序号是（ ） 函数 的定义域为 ， 值域为 ； 方程 ， 有无数解； 函数 是周期函数； 函数 是增函数； A B C D 三、解答题() 17. 的内角 所对的边分别为 (1)若 a， b， c成等差数列， 证明： ； (2)若 成等比数列， 求 的最小值 () 18. 已知函数 为奇函数， 且 ， 其中 ， （1 ）求 ， 的值； （2 ）若 ， ， ， 求 的值 () 19. 上海地铁四通八达， 给市民出行带来便利.已知某条线路运行时， 地铁的发车时间间隔 t（单位： 分钟）满足： ， .经测算， 地铁载客量 与发车时间间隔 t满足： ， 其中 . (1)请你说明 的实际意义； (2)若该线路每分钟的净收益为 （元）， 问当发车时间间隔为多少时， 该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益. () 20. 已知函数 . (1)当 时， 求函数 的零点； (2)若关于 x的方程 的解集中恰好有一个元素， 求实数 a的值； (3)设 a0， 若对任意 ， 函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 ， 求 a的取值范围. () 21. 设 是定义在 上的奇函数.若 是严格减函数， 则称 为“ D函数”. (1)分别判断 和 是否为 D函数， 并说明理由； (2)若 是 D函数， 求正数 a的取值范围； (3)已知奇函数 及其导函数 定义域均为 .证明： “ 在 上严格减”不是“ 为 D函数”的必要条件.