20242025学年浙江省”南太湖“联盟高一上学期第一次联考数学学科试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知命题 ， ， 则命题 p的否定是（ ） A ， B ， C ， D ， () 3. 集合 的真子集个数为（ ） A 63B 64C 32D 31 () 4. 已知集合 ， ， 则 中的元素个数为（ ） A 5B 6C 7D 8 () 5. 设 分别是 的三条边， 则“ 为直角三角形”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 下列不等式成立的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， ， 则D 若， 则 () 7. 已知正实数 ， 满足 ， 则下列说法错误的是（ ） A 有最大值B 有最小值C 有最大值D 有最小值 () 8. 已知集合 ， ， 若集合 中恰好只有两个整数， 则实数 a的取值范围是（ ） A 或B 或C 或D 或 二、多选题() 9. 下列命题中， 是存在量词命题且是真命题的是（ ） A 有些菱形是正方形B 若， 则C ， D ， () 10. 命题“ ， ”为假命题的充分不必要条件可以是（ ） A B C D () 11. 下列说法正确的是（ ） A 不等式的解集是B 若， 则的最小值为C 若， ， 则D 已知正数， 满足， 则的最小值为2 三、填空题() 12. 已知集合 ， 且 ， 则 的值为 _ . () 13. 已知集合 或 ， ， 若 ， 则实数 m的取值范围是 _ . () 14. 已知正实数 ， 满足 ， 若不等式 有解， 则实数 的取值范围是 _ . 四、解答题() 15. 设全集 ， ， ， .求： ， ， . () 16. 设命题 p： 实数 满足 ， 命题 q： 实数 满足 . (1)若 ， 且命题 p和 q都是真命题， 求实数 x的取值范围； (2)若命题 p是 q成立的必要不充分条件， 求实数 a的取值范围. () 17. 已知集合 ， . (1)若 ， 求 及 ； (2)若 ， 求实数 的取值范围. () 18. 在国家大力推广新能源汽车的背景下， 各大车企纷纷加大对新能源汽车的研发投入， 某车企研发部有100名研发人员， 原年人均投入40万元， 现准备将这100名研发人员分成两部分： 燃油车研发部和新能源车研发部， 其中燃油车研发部有 x名研究人员， 调整后新能源车研发部的年人均投入比原来增加 ， 而燃油车研发部的年人均投入调整为 万元. (1)若要使新能源车研发部的年总投入不低于调整前原100名研发人员的年总投入， 求调整后新能源车研发人员最少为多少人？ (2)若要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油车研发部的年总投入， 求正整数 m的最大值. () 19. 已知关于 x的不等式 的解集为 . (1)求实数 的值； (2)求关于 的不等式 的解集； (3)若对任意的实数 ， 恒成立， 求实数 m的取值范围.