20242025学年上海市莘庄中学高二上学期10月月考数学试卷一、填空题() 1. 已知直线 与直线 垂直， 则 _ . () 2. 以 、 为直径端点的圆的方程为 _ . () 3. 双曲线 的渐近线方程为 _ . () 4. 椭圆 的焦距为 ， 则 _ . () 5. 曲线 是焦点在 x轴上的双曲线， 则 m的取值范围为 _ . () 6. 与椭圆 有公共焦点， 且过点 的双曲线方程为 _ . () 7. 已知双曲线 的左、右焦点为 、 ， 为双曲线上的点， 则 中点 的轨迹方程为 _ . () 8. 设 ， 是双曲线 的两个焦点， O为坐标原点， 点 P在双曲线 C上且 ， 则 的面积为 _ . () 9. 在椭圆 上任意一点 P， 左右焦点分别为 ， 若有 ， 则点 P纵坐标的取值范围为 _ . () 10. 已知椭圆 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上一点， ， 则 _ . () 11. 已知椭圆具有如下性质： 若椭圆的方程为 ， 则椭圆上一点 处的切线方程为 试运用该性质解决以下问题： 椭圆 C： ， 点 B为 C在第一象限中的任意一点， 过点 B作 C的切线 l， l分别与 x轴和 y轴的正半轴交于 M， N两点， 则 面积的最小值为 _ () 12. 定义： 点 到直线 （ 不全为零）的有向距离为 .设点 到直线 l的有向距离为 .已知两定点 与 ， 到直线 l的有向距离之差的绝对值等于 ， 且 在直线 l的同侧， 则平面上不在任何一条直线 l上的点组成的图形面积为 _ . 二、单选题() 13. “ ”是“点 在圆 内”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 () 14. 椭圆 中， 点 为椭圆的右焦点， 点 A为椭圆的左顶点， 点 B为椭圆的短轴上的顶点， 若 ， 此椭圆称为“黄金椭圆”， “黄金椭圆”的离心率为（ ） A B C D () 15. 过直线 上的点 P作圆 C： 的两条切线 ， ， 当直线 ， 关于直线 对称时， 点 P的坐标为（ ） A B C D () 16. 数学中有许多寓意美好的曲线， 曲线 被称为“四叶草玫瑰线”（如图）， 现给出下列三个结论： 正确的是（ ） 曲线 C关于直线 对称： 曲线 C上任意一点到原点的距离都不超过1； 存在一个以原点为中心.边长 的正方形， 使曲线 C在此方形区域内（含边界） A B C D 三、解答题() 17. 已知圆 的圆心 在直线 上. (1)求圆心 的坐标， 并写出圆 标准方程； (2)若直线 与圆 交于 、 两点， 且 ， 求 的值. () 18. 已知椭圆 的焦距为 ， 点 . (1)求椭圆 的标准方程； (2)设 是椭圆 上任一点， 求 的最大值与最小值. () 19. 如图， 某苗圃有两个入口 、 ， ， 欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物， 现有若干树苗放在苗圃外的 处， 已知 ， ， 以 所在直线为 轴， 中点为原点建立直角坐标系 (1)工人计划将树苗运送至 处， 请帮助工人指出从哪个入口运送能够最近？并说明理由； (2)工人将 处树苗运送到苗圃内点 处时， 发现从两个入口 、 运输的最近距离相等， 求出的点 所有可能的位置 () 20. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ， 左右顶点分别为 M， N， 且经过点 . (1)求双曲线 C的方程； (2)设过点 直线 l交双曲线 C于 P， Q两点， 求直线 l的斜率的取值范围； (3)动点 A在圆 上， 动点 B在双曲线 C上， 设直线 MA， MB的斜率分别为 ， ， 若 N， A， B三点共线， 试探索 ， 之间的关系. () 21. 已知曲线 C是由曲线 和曲线 组成， 点 . ， 点 P、Q在 C上 (1)已知直线 与曲线 仅有一个公共点， 求实数 m的取值范围； (2)求 的取值范围； (3)若 ， 求 面积的取值范围.