20242025学年上海市上海中学高三上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 若集合 ， 则 _ . () 2. 已知全集， 集合， 若， 则实数的取值范围是 _ () 3. 已知幂函数 的图像过点 ， 则 的定义域为 _ () 4. 若函数 为偶函数， 则 _ () 5. 已知 ， 则 的最小值为 _ () 6. 已知函数 ， 则不等式 的解集为 _ . () 7. 设 都是正实数， 则 是 的 _ 条件. () 8. 已知函数 在 上单调递减， 则实数 a的取值范围是 _ () 9. 已知 ， 不等式 恒成立， 则 的取值范围为 _ . () 10. 已知函数 ， 当 时， ， 若在区间 内， 有两个不同的零点， 则实数 t的取值范围是 _ () 11. 设 、 均为实数， 若函数 在区间 上有零点， 则 的取值范围是 _ () 12. 设 ， 记 ， 则它的最大值和最小值的差为 _ . 二、单选题() 13. 若 , 则下列不等式恒成立的是 A B C D () 14. 已知函数 在 R上单调递增， 则 a的取值范围是（ ） A B C D () 15. 设 ， 若 、 是方程 的两相异实根， 则有（ ） A ， B ， C D () 16. 已知定义在 上的函数 的导数满足 ， 给出两个命题： 对任意 ， 都有 ；若 的值域为 ， 则对任意 都有 . 则下列判断正确的是（ ） A 都是假命题B 都是真命题C 是假命题， 是真命题D 是真命题， 是假命题 三、解答题() 17. 已知三个集合： ， ， . (1)求 ； (2)已知 ， 求实数 的取值范围. () 18. 记函数 的定义域为 的定义域为 . (1)求集合 ； (2)若 ， 求 的取值范围. () 19. 某个体户计划经销 、 两种商品， 据调查统计， 当投资额为 （ ）万元时， 在经销 、 商品中所获得的收益分别为 万元与 万元、其中 （ ）； ， （ ）已知投资额为零时， 收益为零. （1）试求出 ， 的值； （2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品， 请你帮他制定一个资金投入方案， 使他能获得最大收益， 并求出其收入的最大值.（精确到0.1， 参考数据： ）. () 20. 已知 ， (1)若 ， 求 的最大值； (2)若 ， 求关于 的不等式 的解集； (3) ， 对于给定实数 ， 均有 满足 ， 求 的取值范围 () 21. 若定义在 上的函数 和 分别存在导函数 和 且对任意 均有 ， 则称函数 是函数 的“导控函数” 我们将满足方程 的 称为“导控点” (1)试问函数 是否为函数 的“导控函数”？ (2)若函数 是函数 的“导控函数”， 且函数 是函数 的“导控函数”， 求出所有的“导控点”； (3)若 ， 函数 为偶函数， 函数 是函数 的“导控函数”， 求证： “ ”的充要条件是“存在常数 使得 恒成立”