20242025学年山东省临沂市高三上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知非零实数 a， b满足 ， 则（ ） A B C D () 3. 在平行四边形 ABCD中， 点 E为线段 CD的中点， 记 ， ， 则 （ ） A B C D () 4. 已知函数 ， 则不等式 的解集是（ ） A B C D () 5. 已知 ， ， 则 （ ） A B C D 1 () 6. “ ”是“不等式 在 上恒成立”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 7. 已知函数 （ ）与函数 的图象在区间 内交点的坐标分别为 ， 则 的值可能是（ ） A 2B 4C 5D 8 () 8. 已知数列 的前 项和为 ， ， ， ， （ ）， 则 （ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知 z为复数， 且 ， 则（ ） A B C D () 10. 已知 ， 则（ ） A 有三个零点B C 当时， D 曲线存在两条过点的切线 () 11. 定义“01数列” 如下： ， ； 共有 项（ ， ）， 其中 项为0， 项为1， 且对任意的 ， ， 中0的个数不少于1的个数. 记“01数列”的个数为 ， 则（ ） A B C D 当时， 三、填空题() 12. 已知 为数列 的前 n项和， 若 ， 则 的值为 _ . () 13. 已知函数 的定义域为 ， 写出一个同时具有下列性质的函数： _ .对任意 ， ， 若 ， ； ； . () 14. 已知关于 x的方程 有解， 则 的最小值为 _ . 四、解答题() 15. 已知函数 （ ， ）图象的一个最高点的坐标为 ， 与之相邻的一个对称中心的坐标为 . (1)求 的解析式； (2)若 ， 求 的最小值， () 16. 已知等比数列 满足 ， . (1)求数列 的通项公式； (2)记数列 的前 n项和为 ， 前 n项积为 ， 求证： . () 17. 在 中， 已知内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， ， . (1)求 ； (2)若 ， 求 的面积. () 18. 已知函数 . (1)求 的导函数 的极值； (2)不等式 对任意 恒成立， 求 k的取值范围； (3)对任意 ， 直线 与曲线 有且仅有一个公共点， 求 b的取值范围. () 19. 已知集合 ， 其中 ， .对于集合 A的 n（ ， ）元子集 B， 若 B中不存在三个元素构成等差数列， 则称集合 B为集合 A的“缺等差子集” (1)当 时， 写出集合 A包含元素1和2的“缺等差子集”； (2)当 时， 求集合 A的“缺等差子集”元素个数的最大值； (3)当 ， 且 时， 是否存在满足 的集合 A的“缺等差子集”， 请说明理由.