20242025学年陕西省汉中市镇巴中学高一上学期第四次月考数学试卷一、单选题() 1. 集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知 ， ， 则 的取值范围为（ ） A B C D () 3. 设 m， ， 则“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 () 4. 已知函数 ， 则它的部分图象大致是（ ） A B C D () 5. 已知幂函数 的图象过点 ， 若 ， 则 的取值范围为（ ） A B C D () 6. 设 ， ， ， 则 的大小关系是（ ） A B C D () 7. 已知函数 在 上为减函数， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 8. 已知函数 ， ， 设函数 ， 则下列说法错误的是（） A 是偶函数B 函数的图象与轴恰有两个交点C 在区间上单调递减D 有最大值， 没有最小值 二、多选题() 9. 托马斯说： “函数概念是近代数学思想之花 ”根据函数的概念判断： 下列对应关系是集合 到集合 的函数的是（ ） A B C D () 10. 函数 过定点 ， 若 ， 则下列结论正确的是（ ） A B 的最小值为C 最小值为D 最小值为 () 11. 高斯是德国著名的数学家， 近代数学奠基者之一， 享有“数学王子”的称号， 他和阿基米德， 牛顿并列为世界三大数学家， 用其名字命名的“高斯函数”为： 对于实数 ， 符号 表示不超过 的最大整数， 则 称为高斯函数， 例如 ， ， 定义函数 ， 则下列说法正确的是（ ） A 函数无最大值B 函数的最小值为C 函数在上递增D 三、填空题() 12. 已知函数 ， 则 _ () 13. 已知 ， 若关于 的不等式 的解集为 ， _ () 14. 已知 ， 则 的最大值为 _ 四、解答题() 15. 计算下列各值 (1) ； (2) () 16. 已知 是定义在 上的函数， 且 ， (1)求函数 的解析式； (2)判断函数 的奇偶性， 并用定义证明； (3)求函数 在 上的值域 () 17. 已知函数 (1)求不等式 的解集； (2)若存在 ， 使得不等式 成立， 求实数 的取值范围 () 18. 某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器， 通过分析， 生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元， 每生产 （千部）电子仪器， 需另投入成本 万元， 且 ， 由市场调研知， 每1千部电子仪器售价500万元， 且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完 (1)求出2022年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式；（利润销售额成本） (2)2022年产量 为多少千部时， 该生产商所获利润最大?最大利润是多少? () 19. 设 ， （ 且 ） (1)若 ， 且满足 ， 求 的取值范围； (2)若 ， 是否存在 使得 在区间 上是增函数？如果存在， 说明 可以取哪些值： 如果不存在， 请说明理由 (3)定义在 上的一个函数 ， 用分法 ： ， 将区间 任意划分成 个小区间， 如果存在一个常数 ， 使得不等式 恒成立， 则称函数 为在 上的有界变差函数： 试判断函数 是否为在 上的有界变差函数？若是， 求 的最小值；若不是， 请说明理由