20242025学年浙江省湖州市南浔高级中学高二上学期第一次质量检测数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 集合 ， 则 ( ) A B C D () 2. 已知 ， 则 的虚部为（ ） A B C 1D () 3. 已知 ， ， 平面 的法向量为 ， 若 ， 则 （ ） A B 3C 4D 5 () 4. 正四棱台的上、下底面的边长分别为 、 ， 这个棱台的体积是 ， 则侧棱与底面所成角是（ ） A B C D 或 () 5. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好， 隔裂分家万事体 ”事实上， 有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决， 如： 可以转化为平面上点 与点 的距离 结合上述观点， 可得 的最小值为（ ） A B C D () 7. 已知椭圆 的左右焦点分别是 ， ， 直线 与椭圆 交于 ， 两点， ， 且 ， 则椭圆 的离心率是（ ） A B C D () 8. 在平面直角坐标系 中， 已知直线 ： 与圆 ： 交于 两点， 则 的最大值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知 为直线 ： 上的点， ， 则下列结论中正确的是（ ） A 在轴上的截距为B 的倾斜角等于C 的一个方向向量D 的最小值为 () 10. 已知点 在圆 上， 点 ， ， 则（ ） A 存在点， 使得B C 存在点， 使得D () 11. 在正三棱柱 中， ， 点 P满足 ， 其中 ， ， 则下列结论正确的是（ ） A 当时， 的周长为定值B 当时， 三棱锥的体积为定值C 当时， 存在两点P， 使得D 当时， 存在两点P， 使得平面 三、填空题() 12. 已知函数 是偶函数， 则实数 _ () 13. 已知直线 ： 与直线 ： 垂直， 则经过点 且与直线 垂直的直线方程为 _ . () 14. 过圆 ： 上一点 作圆 ： 的两切线， 切点分别为 ， ， 设两切线的夹角为 ， 当 取最小值时， _ . 四、解答题() 15. 已知 ， (1)求线段 的垂直平分线 的直线方程； (2)若一圆的圆心在直线 上， 且经过点 ， 求该圆的方程 () 16. 在 ABC中， 内角 A， B， C所对的边分别为 ， b， c， (1)求 B； (2)若 b2， c2 a， 求 ABC的面积 () 17. 如图， 四棱锥 的底面为正方形， ， 平面 ， ， 分别是线段 ， 的中点， 是线段 上的一点. (1)求证： 平面 平面 ； (2)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ， 且 点不是线段 的中点， 求 的长 () 18. 已知椭圆 的焦距为 ， 且 的离心率为 . (1)求 的标准方程； (2)若 ， 直线 交椭圆 于 两点， 且 的面积为 ， 求 的值. () 19. 已知圆 . (1)证明： 圆 过定点. (2)当 时， 求直线 被圆 截得的弦长. (3)当 时， 若直线 与圆 交于 两点， 且 ， 其中 为坐标原点， 求 的取值范围.