20242025学年上海市宝山区海滨中学高三上学期期中学业质量检测数学试卷一、填空题() 1. 不等式 的解集为 _ () 2. 若角 的终边过点 ， 则 _ () 3. 已知正实数 a、 b满足 ， 则 的最大值为 _ () 4. 已知向量 ， ， 若 ， 则实数 _ () 5. 在 ABC中， ， ， ， 则 ABC的外接圆半径为 _ () 6. 已知函数 在 处有极值， 则 _ () 7. 已知函数 ， 则函数 的零点个数是 _ () 8. 设函数 ， 则使得 成立的 的 解集 是 _ () 9. 已知 ， 是夹角为 的两个单位向量， 若向量 在向量 上的投影向量为 ， 则 _ . () 10. 在 ABC中， ， ， M为 AC的中点， P在线段 AB上， 则 的最小值为 _ () 11. 由0， 2， 4组成可重复数字的自然数， 按从小到大的顺序排成的数列记为 ， 即 ， ， ， ， 若 ， 则 _ () 12. 如图， 某城市公园内有一矩形空地 ， ， ， 现规划在边 AB， CD， DA上分别取点 E， F， G， 且满足 ， ， 在 内建造喷泉瀑布， 在 内种植花奔， 其余区域铺设草坪， 并修建栈道 EG作为观光路线（不考虑宽度）， 则当 _ 时， 栈道 EG最短. 二、单选题() 13. 下列函数中为偶函数的是（ ） A B C D () 14. 已知集合 ， 集合 ， 则集合 的子集个数为（ ） A 7B 8C 16D 32 () 15. 已知函数 的定义域为 ， 下列是 无最大值的充分条件是（ ） A 为偶函数且关于直线对称B 为偶函数且关于点对称C 为奇函数且关于直线对称D 为奇函数且关于点对称 () 16. 已知等比数列 的前 项和为 ， 前 项积为 ， 则下列选项判断正确的是（ ） A 若， 则数列是递增数列B 若， 则数列是递增数列C 若数列是递增数列， 则D 若数列是递增数列， 则 三、解答题() 17. 已知 x满足 . (1)求 的取值范围； (2)求函数 的最小值. () 18. 已知 ， (1)设 ， 求解: 的值域; (2) 的最小正周期为 ， 若在 上恰有3个零点， 求 的取值范围. () 19. 在 中， 内角 所对的边分别为 ， 已知 . (1)求角 ； (2)若 ， 求 周长的最大值. () 20. 已知 ， ， 函数 (1)若 ， 求函数的定义域， 并判断是否在在 使得 是奇函数， 说明理由； (2)若函数过点 ， 且函数 与 轴负半轴有两个不同交点， 求此时 的值和 a的取值范围 () 21. 函数 的定义域为 ， 若 满足对任意 ， 当 时， 都有 ， 则称 是 连续的 (1)请写出一个函数 是 连续的， 并判断 是否是 连续的 ， 说明理由； (2)证明： 若 是 连续的， 则 是 连续且是 连续的； (3)当 时， ， 其中 ， 且 是 连续的， 求 的值