20242025学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高三上学期11月阶段练习数学试卷一、单选题() 1. 设复数 是关于 的方程 的一个根， 则（ ） A B C D () 2. 某运动员在一次训练中共射击 次， 射击成绩（单位： 环）如下： ， ， ， ， ， 则下列说法正确的是（ ） A 成绩的极差为B 成绩的第百分位数等于成绩的平均数C 成绩的中位数为和D 若增加一个成绩， 则成绩的方差不变 () 3. 空间四边形 OABC中， ， ， ， 点 M在 OA上， ， 点 N为 BC的中点， 则 （ ） A B C D () 4. 某圆锥母线长为1， 其侧面积与轴截面面积的比值为 ， 则该圆锥体积为（ ） A B C D () 5. 已知等比数列 单调递增， 前 项和为 ， ， ， 则 （ ） A 1B 2C 3D 4 () 6. 在直角坐标系 中， 已知直线 与圆 相交于 两点， 则 的面积的最大值为（ ） A 1B C 2D () 7. 已知 ， ， 则 （） A B C D () 8. 已知函数 ， 若 ， 则 的最大值为（ ） A B C eD 二、多选题() 9. 已知数列 的前 n项和为 ， 满足 ， 则（ ） A 数列为等比数列B 数列为等差数列C D 数列是等比数列 () 10. 已知函数 ， 则（ ） A 当时， 函数的最小正周期为B 函数图象的对称轴是， C 当时， 是函数的一个最大值点D 函数在区间内不单调， 则 () 11. 若函数 在 处取得极大值， 则（ ） A ， 或B 的解集为C 当时， D 三、填空题() 12. 为弘扬我国古代的“六艺文化”， 某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”， “数”六门体验课程， 每周一门， 连续开设六周， 则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周， 共有 _ 种排法. () 13. 紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号， 让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置 根据某机构对失事飞机的调查得知： 失踪飞机中有 后来被找到， 在被找到的飞机中， 有 安装有紧急定位传送器；而未被找到的失踪飞机中， 有 未安装紧急定位传送器 则在失踪飞机中， 装有紧急定位传送器飞机的比例为 _ （填写百分数）， 现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪， 则它被找到的概率为 _ () 14. 在平面直角坐标系 xOy中， 椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 点 P在椭圆 C上且 ， 的平行线 OQ与 的角平分线交于 Q， ， 则椭圆 C的离心率为 _ . 四、解答题() 15. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知 . (1)求 ； (2)若 为 中点， ， ， 求 的周长. () 16. 已知函数 . (1)当 时， 证明： ； (2)若函数 有极小值， 且 的极小值小于 ， 求 a的取值范围. () 17. 如图， 在体积为 的三棱柱 中， 平面 平面 ABC， ， . (1)证明： 平面 . (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. () 18. 甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛， 比赛采用“主客场比赛制”， 具体赛制如下： 若某队两场比赛均获胜或一胜一平， 则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负， 则通过点球大战决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为 ， 平局的概率为 ， 其中 ；甲队在客场获胜和平局的概率均为 ；点球大战甲队获胜的概率为 ， 且不同对阵的结果互不影响 (1)若甲队先主场后客场， 且 ， （）求甲队通过点球大战获得冠军的概率； （）求甲队获得冠军的概率； (2)除“主客场比赛制”外， 也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”： 若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局， 则通过点球大战决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为 ， 平局的概率为 ， 点球大战甲队获胜的概率为 问哪种赛制更有利于甲队夺冠？ () 19. 如图所示， ， 是抛物线 上的一系列点， 其中 ， ， 记直线 、 的斜率分别为 ， ， . (1)证明 是等比数列， 并求出数列 的通项公式； (2)记 的面积为 ， 求 ； (3)若 ， ， .求证： . 注： 中， 若 ， ， 则 面积 .