20242025学年山东省泰安市高二上学期期中考试数学试卷（B卷）一、单选题() 1. 直线 在 轴上的截距是（ ） A B C D () 2. 直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 3. 已知点 沿着向量 的方向移动到点 Q， 且 ， 则点 Q的坐标为（ ） A B C D () 4. 已知圆 ， 则过点 的圆 C的切线方程为（ ） A B 或C D 或 () 5. 已知正方体 中， 分别为上底面 和下底面 的中心， 则下列与 和 共面的向量是（ ） A B C D () 6. 已知直线 与直线 关于点 对称， 则 恒过的定点为（ ） A B C D () 7. 已知正三棱柱 的底面边长为1， 侧棱长为2， D为 的中点， 则 与平面 所成的角的正弦值为（ ） A B C D () 8. 已知点 在直线 上， 若以 P为圆心， 以3为半径的圆与圆 有公共点， 则 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知直线 ， 直线 ， 若 或 ， 则 a的值可能为（ ） A 4B C D 1 () 10. 已知圆 ， 则（ ） A 点在圆内B 若点在圆上， 则的最大值为C 若圆上恰有三个点到直线的距离为1， 则实数m的值为D 若点P在直线上， 点在圆上， ， 则的最小值为 () 11. 在直三棱柱 中， 底面 为等腰直角三角形， 且满足 ， 若点 P满足 ， 其中 ， ， 则下列说法正确的是（ ） A 当时， 三棱锥的体积为定值B 当时， 的面积S的最大值为C 当时， 有且仅有一个点P， 使得D 当时， 有且仅有一个点P， 使得平面 三、填空题() 12. 若向量 ， ， 则 _ () 13. 已知在长方体 中， ， ， 则 到平面 的距离为 _ () 14. 已知 ， ， 点 C， D满足 ， ， 则 D点的轨迹方程为 _ . 四、解答题() 15. 已知直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 交于点 (1)求过点 且与直线 平行的直线的方程； (2)求 的面积 () 16. 已知点 ， ， 点 A关于直线 的对称点为 C. (1)求 的外接圆 的标准方程； (2)若过点 的直线 被圆 E截得的弦长为2， 求直线 l的方程. () 17. 如图， 在三棱锥 中， ， ， M在线段 上， 且 ， N为 的中点. (1)证明： ； (2)求异面直线 ， 所成角的余弦值. () 18. 已知圆 过点 ， 圆心在直线 上， 且圆 与直线 相切 (1)求圆 的标准方程； (2)若点 为直线 上的动点， 过 作圆 的两条切线， 切点分别为 、 ， 求四边形 面积的最小值， 并求出此时点 的坐标 () 19. 如图， 在四面体 中， 平面 ， M， P分别是线段 ， 的中点， 点 Q在线段 上， 且 . (1)求证： 平面 ； (2)当 ， 时， 求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)在（2）的条件下， 若 为 内的动点， 平面 ， 且 与平面 所成的角最大， 试确定点 G的位置.