20242025学年上海市敬业中学高二上学期12月月考数学试卷一、填空题() 1. 若正四棱柱的底面边长为3， 高为4， 则该棱柱的体积为 _ () 2. 已知直线 的一个方向向量为 ， 平面 的一个法向量为 ， 且直线 与平面 平行， 则实数 _ () 3. 已知数列 的前 项和 则数列 _ () 4. 若用与球心的距离为 的平面截球体所得的圆面半径为1， 则球的表面积为 _ () 5. 现有高一学生9人， 高二学生12人， 高三学生7人， 自发组织参加数学课外活动小组， 从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人， 则不同的选法有 _ 种. () 6. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次， 观察向上的点数， 则点数和为6的概率是 _ () 7. 二项展开式中的常数项为 _ () 8. 若正四棱锥的底面边长为 ， 体积为 ， 则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 _ () 9. 已知事件 互斥， 它们都不发生的概率为 ， 且 ， 则 _ () 10. 已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ， 且 ， 若 有最小值， 则最小值为 _ () 11. 如图所示为一个半圆柱， 已知 为半圆弧 上一点， 若 ， ， 直线 与 所成角的正切值为 ， 则点 到平面 的距离是 _ . () 12. 已知正方体 的棱长为 ， 分别为棱 、 的中点， 为体对角线 所在直线上一动点， 则 绕直线 旋转而成的几何体体积的最小值为 _ 二、单选题() 13. 6名同学派出一排照相， 其中甲、乙两人相邻的排法共有（ ）种 A 240种B 360种C 480种D 540种 () 14. 如果四棱锥的四条侧棱都相等， 就称它为“等腰四棱锥”， 四条侧棱称为它的腰 以下4个命题中， 假命题的是（ ） A 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 () 15. 若一个三棱锥中， 有一条棱长为 ， 其余棱长均为1， 则其体积取得最大值时 的值为（ ） A 3B C D 1 () 16. 已知数列 ， 若存在数列 满足对任意正整数 ， 都有 ， 则称数列 是 的交错数列.有下列两个命题： 对任意给定的等差数列 ， 不存在等差数列 ， 使得 是 的交错数列；对任意给定的等比数列 ， 都存在等比数列 ， 使得 是 的交错数列.下列结论正确的是（ ） A 与都是真命题；B 为真命题， 为假命题；C 为假命题， 为真命题；D 与都是假命题 三、解答题() 17. 连续抛掷3枚硬币， 观察朝上的面. (1)写出这一随机试验的样本空间； (2)写出“恰有两枚正面向上”这一事件相应的样本空间的子集并求出这一事件的概率. () 18. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， 且 ， 数列 为等比数列， 公比为2， 且 (1)求数列 与 的通项公式； (2)设数列 满足 ， 求数列 的前 项和 () 19. 如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 是底面的内接正三角形， 为 上一点， (1)证明： 平面 平面 ； (2)设 ， 圆锥的侧面积为 ， 求三棱锥 的体积 () 20. 已知数列 ， 对于任意的 ， 都有 ， 则称数列 为“凹数列” (1)已知数列 的前 项和分别为 ， 且 ， 试判断数列 ， 数列 是否为“凹数列”， 并说明理由； (2)已知等差数列 ， 首项为4， 公差为 ， 且 为“凹数列”， 求 的取值范围 () 21. 如图, 在三棱锥 中, 侧面 是全等的直角三角形, 是公共的斜边, 且 , 另一个侧面 是正三角形. (1)求证: ; (2)求二面角 的大小; (3)在直线 上是否存在一点 F, 使 与平面 成 角？若存在, 确定 F的位置;若不存在, 说明理由.