20242025学年四川省新高考联盟高三上学期12月模拟考试数学试卷一、单选题() 1. 已知复数 满足 ， 则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 () 2. 已知： 若 是 的充分不必要条件， 则实数的取值范围为（ ） A B C D () 3. 已知等比数列 的前 项和为 ， 若 ， 则 （ ） A B 8C 9D 16 () 4. 已知 ， 则 （ ） A 3B C D () 5. 已知点 在 确定的平面内， 是平面 外任意一点， 满足 ， 且 ， 则 的最小值为（ ） A B C D () 6. 记 的内角 的对边分别为 ， 已知 ， ， 则 的最大值为（ ） A B C D () 7. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 点 都在椭圆 上， 若 ， 且 ， 则椭圆 的离心率的取值范围为（ ） A B C D () 8. 如图， 在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体， 已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是 ， 则（ ） A 这两个球体的半径之和的最大值为B 这两个球体的半径之和的最大值为C 这两个球体的表面积之和的最大值为D 这两个球体的表面积之和的最大值为 二、多选题() 9. 随机事件 A， 满足 ， 则下列说法正确的是（ ） A B C D () 10. 表示不超过 的最大整数， 例如： ， 已知函数 ， 下列结论正确的有（ ） A 若， 则B C 函数的图象不关于原点对称D 设方程的解集为， 集合， 若， 则 () 11. 已知 ， 直线 为原点， 点 在 上， 直线 与 交于点 在直线 上， 且 ， 点 的轨迹为史留斯蚌线， 记为曲线 ， 其中 是 的渐近线， 如图所示 设 是 上一点， 则（ ） A B 存在异于原点的点， 使得关于点的对称点仍在上C 若在第二象限， 则的最大值为D 若在第一象限， 则直线的斜率大于 三、填空题() 12. 的展开式中 的系数为 _ () 13. 已知 ， 且 ， 则 的最小值是 _ . () 14. 设 A是非空数集， 若对任意 ， 都有 ， 则称 A具有性质 P.给出以下命题： 若 A具有性质 P， 则 A可以是有限集； 若 具有性质 P， 且 ， 则 具有性质 P； 若 具有性质 P， 则 具有性质 P； 若 A具有性质 P， 且 ， 则 不具有性质 P. 其中所有真命题的序号是 _ . 四、解答题() 15. 已知函数 ， 由下列四个条件中选出三个： 最大值为2； 最小正周期为 ； ； (1)求函数 的解析式及单调递减区间； (2)设 当 时， 的值域为 ， 求 的取值范围 () 16. 如图， 在四棱锥 中， 底面 为直角梯形， ， ， ， ， 为 的中点 (1)求证： 平面 ； (2)求平面 与平面 的夹角的正弦值； (3)记 的中点为 ， 若 在线段 上， 且直线 与平面 所成的角的正弦值为 ， 求线段 的长 () 17. 已知椭圆 的焦点在 轴上， 长轴长与短轴长的比为 ， 焦距为 . 为椭圆上任意一点， 过点 作圆 的两条切线 、 ， 分别为切点， 直线 分别与 、 轴交于 、 两点. (1)求椭圆 的标准方程； (2)求 面积的最小值； (3)过点 的两条直线 ， 分别与椭圆 相交于不同于点 的 ， 两点， 若 与 的斜率之和为 ， 直线 是否经过定点？若过定点， 求出定点坐标， 若不过定点请说明理由. () 18. 若数列 满足 ， 则称数列 为 项 数列， 由所有 项 数列组成集合 (1)若 是12项0-1数列， 当且仅当 时， ， 求数列 的所有项的和； (2)从集合 中任意取出两个数列 ， 记 求随机变量 的分布列， 并证明： ； 若用某软件产生 项 数列， 记事件 “第一次产生数字1”， “第二次产生数字1”， 且 若 ， 比较 与 的大小 () 19. 莫比乌斯函数， 由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出， 数学家梅滕斯首先使用 作为莫比乌斯函数的记号， 其在数论中有着广泛应用所有大于1的正整数 n都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式： （ 为 的质因数个数， 为质数， ， 例如： ， 对应 ， 现对任意 ， 定义莫比乌斯函数 (1)求 ； (2)已知 ， 记 （ 为 的质因数个数， 为质数， ）的所有因数从小到大依次为 （）证明： ； （）求 的值（用 表示）