20242025学年天津市滨海新区塘沽紫云中学高三上学期第二次学情检测数学试卷一、单选题() 1. 设集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. 在 中， “ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 既不充分也不必要条件D 充要条件 () 3. 函数 在 上的图象大致为（ ） A B C D () 4. 已知 ， ， ， 则（ ） A B C D () 5. 下对于两个变量 和 进行回归分析， 得到一组样本数据： ， ， ， ， 则下列说法正确的是（ ） 由样本数据得到的回归直线 必经过样本点中心 用 来刻画回归效果， 的值越小， 说明模型的拟合效果越好 残差平方和越小的模型， 拟合的效果越好 用相关系数 来衡量两个变量之间线性关系的强弱时， 越接近于 ， 相关性越弱； A B C D () 6. 已知数列 是等比数列， 数列 是等差数列， 若 ， ， 则 的值是 A 1B C D () 7. 正三棱锥底面边长为3， 侧棱与底面成 角， 则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A B C D () 8. 已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示， 关于该函数有下列四个说法： 的图象关于点 对称； 的图象关于直线 对称； 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到； 若方程 在 上有且只有两个极值点， 则 的最大值为 以上四个说法中， 正确的个数为（ ） A 1B 2C 3D 4 () 9. 已知函数 ， 给出下列命题： ， 都有 成立； 存在常数 恒有 成立； 的最大值为 ； 在 上是增函数. 以上命题中正确的为（ ） A B C D 二、填空题() 10. i是虚教单位， 若复数 是纯虚数， 则 _ () 11. 的展开式中的含 x的项是 _ () 12. 某学生在上学路上要经过 个路口， 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的， 遇到红灯的概率都是 ， 那么该生在上学路上到第 个路口首次遇到红灯的概率为 _ () 13. 已知正方体 的棱长为1， 除面 外， 该正方体其余各面的中心分别为点 E， F， G， H， M(如图)， 则四棱锥 的体积为 _ . () 14. 已知正数 x， y满足 ， 则 的最小值为 _ () 15. 如图梯形 ， 且 ， ， 在线段 上， ， 则 的最小值为 _ () 16. 已知 ， 函数 若关于 的方程 恰有 2 个互异的实数解， 则 的取值范围是 _ . 三、解答题() 17. 设函数 (1)求函数 的最小正周期和单调递增区间， 对称轴； (2)当 时， 函数 的最大值为 ， 求函数 的最小值及对应的 x的值 () 18. 在 中， 角 A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c.已知 . (1)求 的值； (2)求 的值； (3)求 的值. () 19. 平行四边形 所在的平面与直角梯形 所在的平面垂直， ， ， 且 为 的中点. (1)求证： ； (2)求点 到平面 的距离； (3)若直线 上存在点 ， 使得直线 所成角的余弦值为 ， 求直线 与平面 成角的大小. () 20. 已知等比数列 an的前 n项和为 Sn， 公比 q0， S 2=2 a 2-2， S 3= a 4-2， 数列 an满足 a 2=4 b 1， nbn +1-（ n+1） bn= n 2+ n， （ nN*）. （1）求数列 an的通项公式； （2）证明数列 为等差数列； （3）设数列 cn的通项公式为： cn= ， 其前 n项和为 Tn， 求 T 2 n. () 21. 设函数 (1)若 ， 求 的单调区间和最小值； (2)在（1）的条件下， 若 存在零点， 则讨论 在区间 上零点个数； (3)若存在 ， 使得 ， 求 a的取值范围