20242025学年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试数学试卷一、填空题() 1. 若集合 ， ， 则 _ () 2. 不等式 的解集为 _ () 3. 椭圆 的焦距是 _ . () 4. 若圆柱的底面半径与高均为1， 则其侧面积为 _ () 5. 的二项展开式的常数项为 _ () 6. 若正数 x、 y满足 ， 则 的最大值为 _ () 7. 从 A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高， 其中最大值为184cm， 最小值152cm， 绘制身高频率分布直方图， 若组距为3， 且第一组下限为151.5， 则组数为 _ () 8. 在正四面体 中， 点 N是 的中心， 若 ， 则 _ () 9. 若 ， 则不等式 的解集为 _ () 10. i为虚数单位， 若复数 满足 ， 复数 满足 ， 则 的最小值为 _ () 11. 一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片， 如图中实线部分为裁剪后的形状 已知这个圆的半径是13cm， ， ， 且 ， 则圆心到点 B的距离约为 _ cm （结果精确到0.1cm） () 12. 设常数 b为整数， 数列 的通项公式为 ， 若 （ ， ）的最小值为 ， 则 b _ 二、单选题() 13. 掷一颗质地均匀的骰子， 观察朝上面的点数 设事件 ： 点数是奇数， 事件 ： 点数是偶数， 事件 ： 点数是3的倍数， 事件 ： 点数是4 下列每对事件中， 不是互斥事件的为（ ） A 与B 与C 与D 与 () 14. 若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为 A、 B、 C、 D， 则直线 AB与 CD所成角的大小不可能为（ ） A B C D () 15. 设 ， 满足 的 x的个数为（ ） A 0个B 1个C 2个D 无数个 () 16. 设函数 在区间 I上有导函数 ， 且 在区间 I上恒成立， 对任意的 ， 有 对于各项均不相同的数列 ， ， ， 下列结论正确的是（ ） A 数列与均是严格增数列B 数列与均是严格减数列C 数列与中的一个是严格增数列， 另一个是严格减数列D 数列与均既不是严格增数列也不是严格减数列 三、解答题() 17. 如图， 在正方体 中， E是 的中点 (1)求证： 平面 ； (2)求直线 DE与平面 ABCD所成角的大小 () 18. 已知 (1)求函数 的最小正周期； (2)求函数 ， 的单调减区间 () 19. A校高一年级共有学生330名， 为了解该校高一年级学生的身高情况， 学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生， 其中女生32名， 男生34名， 测量他们的身高 (1)该校高一学生中男、女生各有多少名？ (2)若从这66名学生中随机抽取两名， 求这两名都是男生的概率； (3)在32名女生身高的数据中， 其中一个数据记录有误， 错将165cm记录为156cm， 由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm， 方差为23.6875， 求原始数据的平均数及方差 （平均数结果保留精确值， 方差结果精确到0.01） () 20. 双曲线 的左、右焦点分别为 、 （ ）， 过点 的直线 与 右支在 轴上方交于点 (1)若 ， 点 的坐标为 ， 求 的值； (2)若 ， 且 是等比数列， 求证： 直线 的斜率为定值； (3)设直线 与 左支的交点为 ， ， 当且仅当 满足什么条件时， 存在直线 ， 使得 成立 () 21. 函数 的定义域为 ， 在 上仅有一个极值点 ， 方程 在 上仅有两解， 分别为 、 ， 且 若 ， 则称函数 在 上的极值点左偏移；若 ， 则称函数 在 上的极值点右偏移 (1)设 ， ， 判断函数 在 上的极值点是否左偏移或右偏移？ (2)设 且 ， ， ， 求证： 函数 在 上的极值点右偏移； (3)设 ， ， ， 求证： 当 时， 函数 在 上的极值点左偏移