20242025学年天津市第一0二中学高三上学期统练三（期中）数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 集合 ， 则 （ ） A 或B C D () 2. 已知实数 x， y， 则“ ”是“ ”的（ ） A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 3. 设 ， 则 的大小关系为（ ） A B C D () 4. 函数 的部分图象大致为（ ） A B C D () 5. 已知 是两个平面， 是两条不同的直线， 则下列说法正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 6. 已知 是等比数列， 是数列 的前 项和， ， 则 的值为（ ） A 3B 18C 54D 152 () 7. 已知函数 ， 则下列结论不正确的是（ ） A 的最小正周期为B 的图象关于点对称C 若是偶函数， 则， D 在区间上的值域为 () 8. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式， 依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖 如图是圆形攒尖， 可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等）， 已知此组合体中圆柱底面的半径为4， 圆锥与圆柱的高相等， 若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上， 则该球的体积为（ ） A B C D () 9. 过抛物线 （ ）的焦点 作倾斜角为 的直线 ， 若直线 与抛物线在第一象限的交点为 并且点 也在双曲线 （ ， ）的一条渐近线上， 则双曲线的离心率为 A B C D 二、填空题() 10. 复数 （其中 为虚数单位）， 则 的虚部为 _ . () 11. 在 的展开式中， 第4项的系数为 _ （用数字作答）. () 12. 过原点的一条直线与圆 相切， 交曲线 于点 ， 若 ， 则 的值为 _ . () 13. 某射击小组共有10名射手， 其中一级射手3人， 二级射手2人， 三级射手5人， 现选出2人参赛， 在至少有一人是一级射手的条件下， 另一人是三级射手的概率为 _ ；若一二三级射手获胜概率分别是0.9， 0.7， 0.5， 则任选一名射手能够获胜的概率为 _ . () 14. 在边长为1的等边三角形 ABC中， D为线段 BC上的动点， 且交 AB于点 E 且交 AC于点 F, 则 的值为 _ ； 的最小值为 _ () 15. 已知函数 ， ， 若方程 恰有2个不同的实数根， 则实数 的取值范围为 _ . 三、解答题() 16. 已知 ， ， 分别为锐角三角形 三个内角 的对边， 且 (1)求 ； (2)若 ， ， 求 ； (3)若 ， 求 的值 () 17. 如图， 在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 为 的中点， 在 上， 且 . (1)求证： 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)求点 到平面 的距离. () 18. 设椭圆 的右焦点为 ， 左右顶点分别为 ， .已知椭圆的离心率为 ， . (1)求椭圆的方程； (2)已知 为椭圆上一动点（不与端点重合）， 直线 交 轴于点 ， 且 ， 若三角形 与三角形 的面积比为1: 2， 求直线 的方程. () 19. 已知 为等差数列， 为等比数列， (1)求 和 的通项公式； (2)记 的前 项和为 ， 求 的前 项和 ； (3)对任意的正整数 ， 求数列 的前 项和 () 20. 已知函数 . (1)若 ， 求 在 上的最大值和最小值； (2)若 ， 当 时， 证明： 恒成立； (3)若函数 在 处的切线与直线 垂直， 且 对任意的 恒成立， 求 的最大整数值.