20242025学年山西省部分学校高三上学期期中质量检测数学试卷一、单选题() 1. 已知复数 满足 ， 则在复平面内 对应的点位于（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 () 2. 已知集合 ， ， 若 ， 则实数 的取值范围为（ ） A B C D () 3. 已知 ， 则“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 () 4. 若函数 满足 ， 则 的值为（ ） A B 2C 3D 4 () 5. 已知 是等比数列 的前 项和， 若 ， ， 则 （ ） A B C D () 6. 已知 为第一象限角， ， 则 （ ） A B C D () 7. 已知函数 （ ， 且 ）在区间 上单调递增， 则实数 的取值范围为（ ） A B C D () 8. 已知一个圆台母线长为3， 侧面展开图是一个面积为 的半圆形扇环（如图所示）， 在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计）， 则该正方体体积的最大值为（ ） A 1B C D 二、多选题() 9. 已知函数 的最小正周期为 ， 则（ ） A B 直线是图象的一条对称轴C D 函数图象的对称中心为 () 10. 如图， 在平面四边形 中， 为等边三角形， ， 为 的中点， 将 沿 折起， 点 至点 的位置， 使得 ， 将 沿 折起， 点 至点 的位置， 此时四面体 恰好为正四面体， ， 分别为 ， 的中点， 则（ ） A 平面B 为钝角C 平面D () 11. 已知定义域为 的函数 满足 ， 为奇函数， ， 则（ ） A 8是一个周期B 为偶函数C D 三、填空题() 12. 已知向量 ， 向量 在 上的投影向量的坐标为 ， 则 _ . () 13. 记 为等差数列 的前 项积， 已知 ， ， ， 则 取得最小值时， _ . () 14. 在 中， 角 的对边分别为 .已知 ， 边 上的高为 ， 则 _ . 四、解答题() 15. 已知函数 . (1)若 ， 求 的单调区间； (2)若 ， 求函数 的零点. () 16. 如图， 在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， . (1)求异面直线 与 所成角的余弦值； (2)求 与平面 所成角的正弦值. () 17. 在 中， 角 的对边分别为 ， 已知 . (1)求 ； (2)若 ， 为边 的中点， ， 求 . () 18. 如图， 在四棱柱 中， 底面 为矩形， ， 平面 平面 ， ， 分别为 ， 的中点. (1)证明： 平面 ； (2)若 ， 二面角 的正弦值为 ， 求 . () 19. 在数列 中， 若 满足： 对于 ， 都有 ， 则称数列 为“ 类差数列”. (1)设 为等差数列 的前 项和， 已知 ， 若数列 是“ 类差数列” ， 且 恒成立， 求 的最大值； (2)已知等比数列 是“ 类差数列”， 且 ， 数列 不是“ 类差数列”， 设 ， 若数列 是“ 类差数列”： 求数列 的通项公式； 证明： 数列 中任意三项都不构成等差数列.