20242025学年上海市上海中学高二上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 空间中垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是 _ . () 2. 空间中的4个点最多能确定 _ 个平面. () 3. 在空间直角坐标系中， 点 关于 平面的对称点的坐标是 _ . () 4. 若一个球的半径为3， 则其体积为 _ . () 5. 若空间向量 ， ， 共面， 则实数 _ . () 6. 将一个圆锥的侧面展开后， 得到一个半圆， 则该圆锥轴截面的顶角等于 _ . () 7. 若二面角 内一点 到 的距离分别等于 ， 则该二面角的大小为 _ . () 8. 已知空间向量 的夹角是钝角， 则实数 的取值范围是 _ . () 9. 已知一个圆台有内切球， 且两底面半径分别为1， 4， 则该圆台的表面积为 _ . () 10. 记等差数列 的前 项和分别为 . 若 ， 则 _ . () 11. 已知一个正三棱锥的高为6， 底面边长为12， 动点 分别在其内切球和外接球上， 则线段 长度的取值范围是 _ . () 12. 空间中有五个球两两外切， 它们的半径分别为 ， 则 _ . 二、单选题() 13. 二面角的取值范围是（ ）. A B C D () 14. 满足条件 的等差数列 共有（ ）个 A 2B 3C 4D 5 () 15. 给出命题 ： 有两个面平行， 其余各个面都是平行四边形的多面体一定是棱柱；命题 ： 对任意 且 ， 均存在所有侧面都是直角三角形的 棱锥， 则（ ）. A 都是真命题B 是真命题， 是假命题C 是假命题， 是真命题D 都是假命题 () 16. 在正三棱锥 中， 且 两两垂直， 是 的中点， 过直线 作平面 ， 则直线 与平面 所成角的最大值为（ ）. A B C D 三、解答题() 17. 在等差数列 中， 且 . (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和的最小值. () 18. 在平行六面体 中， ， ， 是 的中点. (1)求 的长； (2)求 . () 19. 在矩形 中， . (1)将矩形 绕直线 旋转一周， 求所得几何体的表面积； (2)将矩形 绕直线 旋转一周， 求所得几何体的体积. () 20. 四棱锥 中， 平面 ， 底面 是平行四边形， 且 ， 是 的中点. (1)求二面角 的余弦值； (2)求异面直线 和 之间的距离. () 21. 在棱长为1的正方体 中， 是 的中点， 分别是 上的动点.考查过 三点的平面截正方体所得的截面： (1)当 是 的中点且 是 的中点时， 直接写出截面的周长和面积； (2)当 时， 若截面为六边形， 求 的取值范围； (3)当 是 的中点且截面为五边形时， 是否存在点 ， 使得截面将正方体分为体积比 的两个部分， 若存在， 求出 的值；若不存在， 说明理由.