单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,4.1 整 式,（,1,）,第四章 整式的加减,多,项式,及整式,人教版七年级数学上册,教学目标,1.,理解多项式、整式的概念,.,2.,能确定一个多项式的项数和次数,.,3.,能用多项式表示实际问题中的数量关系，发展应用意识,.,温故知新,将式子,3,10,7,写,成和,的形式正确的是,(,),A,3,10,7 B,3,(,10),(,7),C,3,(,10),(,7)D,3,(,10),(,7),读法：,1,、,2,、,D,正,3,、负,10,、负,7,的和,3,减,10,减,7,温故知新,下列式子中哪些是单项式？,新知讲解,多项式的概念,观察下面的代数式：x+2x+8，2a+3b，这些式子与单项式有什么联系?,联系,：这些式子都可以看作几个单项式的和.,归纳总结,:,像这样，几个,单项式的和,叫作多项式(polynomial).,2n-10,=2n+,（-10），,ab-,=,+(-,),代数式,2n-10,，,，还满足上述规律吗？,新知讲解,多项式2a+3b的项是,.,多项式x+2x+8的项是,，其中,是常数项.,每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项,.,多项式的项,问题,1,：多项式2n-10的项是,，其中,是常数项.,在下列多项式中：2n-10，x+2x+8，2a+3b，,ab-,r,.,2n、-10,-,10,问题,2,：你能说出其他三个多项式的项分别是什么吗？,多项式,ab-,r,的项是,.,x、2x、8,8,2a、3b,ab、-,r,新知讲解,多项式的次数,在下列多项式中：2n-10，x+2x+8，2a+3b，,ab-,r,.,次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.,因为多项式2n-10的,各项,次数分别为,，所以这个多项式的次数是,;,因为多项式x+2x+8,的,各项,次数分别为,，所以,这个多项式的次数是,；,因为多项式2,a+3b,的,各项,次数分别为,，所以,这个多项式的次数是,;,因为多项式,ab-,r,的,各项,次数分别为,，所以,这个多项式的次数是,.,问题：确定上面几个多项式的次数.,1,、,0,1,2,、,1,、,0,2,1,、,1,2,、,2,1,2,说明：多项式可以按照项数和次数命名为,“,几次几项式,”,读作：二次三项式,典例讲解,例,1.,用多项式填空，并指出它们的项和次数.,(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为,.,解：它的项分别为2a，2,b,，次数是1.,(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为,.,解：它的项分别为m，-2，次数是3.,(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收,b,辆,第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为,.,解：它的项分别为2a，,-,12,b,，次数是1.,2a+2,b,m-2,2a-12,b,典例讲解,(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为,.,解：它的项分别为18a，4ab，次数是2.,18a+4ab,跟踪训练,填表:,次数,多项式,项,4,1,2,2,3,新知讲解,整式的概念,单项式与多项式统称整式(integral expression).,问题：下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中.,2a+1，4r，2x-5y+1，3，,m,3,-5n.,4r，3，,2a+1，2x-5y+1，,m,3,-5n，,拓展提高,例,2,下列各式是按,字母x,的降幂排列的是(,),A.-5x,2,-y,2,+2x,2,B.ax,3,-,2bx+,c,x,2,C.-x,2,y-2xy,2,+y,2,D.x,2,y-3xy,2,+x,3,-2y,2,变式：对于代数式3x,3,y-2x,2,y,2,+5xy,3,-1,下列说法错误的是(,),A.它按y的升幂排列,B.它按x的降幂排列,C.它的常数项是-1,D.它是四次四项式,多项式的升（降）幂排列,C,A,说明：写出,x,的指数，看是否符合从大到小的顺序,x,的指数：,2 0 2,x,的,指,数：,3 1 2,x,的,指,数：,2 1 0,x,的,指,数：,2 1 3 0,拓展提高,例,3,已知多项式,-,-,4x,3,+6是,关于x,，,y,的六次四项式，单项式4.5,的次数与这个多项式的次数相同,求m,2,+n,2,的值.,解：,原多项式为六次四项式,2+m+1=6,解得：,m=3,单项式,4.5x,2n,y5-m,次数与多项式次数相同,2n+5-m=6,解得：,n=2,当,m=3,n=1,时，原式,=13,说明：,关于谁，则谁为字母，其余为参数代表已知数,.,拓展提高,变式,已知整式(a-1)x,3,-2x-(a+3).,(1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项;,(2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项.,解：,(1)a=1,常数项为,-,（,a+3,）,=-4,（,2,）,a=-3,最高次项为,-4x,3,课堂总结,学完本节,内容,你的收获是什么？,1.,多项式的概念,几个单项式的和叫作多项式(polynomial).,次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.,2.,整式的概念,单项式与多项式统称整式(integral expression).,