单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,解一元二次方程,第,4,课时,第,21,章,一元二次方程,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,(,a,0,),根的判别式：,b,2,4,ac,当,0,时，方程有两个不等的实数根：,当,0,时，方程有两个相等的实数根：,当,0,时，你能表示出方程,ax,2,bx,c,0,(,a,0,),的实数根吗？,x,1,，,x,2,x,1,x,2,当,0,时，方程,ax,2,bx,c,0,(,a,0,),的实数根可写为,x,这个式子叫做一元二次方程,ax,2,bx,c,0,(,a,0,),的,求根,公式,解,一,个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做,公式法,问题：,你能用公式法解方程,x,2,3,x,1,吗？,解：,移项，得,x,2,3,x,1,0,a,1,，,b,3,，,c,1,b,2,4,ac,(,3,),2,4,1,(,1,),13,0,0,，,x,，,原方程的根是,x,1,，,x,2,根据解题过程，总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤,第,2,步：确定,a,，,b,，,c,的值；,第,3,步：计算,b,2,4,ac,的值；,第,4,步：当,b,2,4,ac,0,时，把,a,，,b,，,c,的,值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当,b,2,4,ac,0,时，方程没有实数根,简记为：,一化二定三算四,求,第,1,步：先把方程化为一般形式；,求,根公式适用的一元二次方程的,形式：求,根公式,适用于所有的一元二次方程，是,解,一元二次方程,的一般,方法，所以,也,称它,为,“万能公式”，但,必须注意二次项系数,a,0,这个限制,条件,归纳,例,1,用公式法解下列方程：,（,1,）,x,2,4,x,7,0,；（,2,）,2,x,2,2,x,1,0,；,（,3,）,5,x,2,3,x,x,1,；（,4,）,x,2,17,8,x,解：,（,1,）,a,1,，,b,4,，,c,7,b,2,4,ac,(,4,),2,4,1,(,7,),44,0,方程有两个不等的实数根,即,x,1,2,，,x,2,2,例,1,用公式法解下列方程：,（,1,）,x,2,4,x,7,0,；（,2,）,2,x,2,2,x,1,0,；,（,3,）,5,x,2,3,x,x,1,；（,4,）,x,2,17,8,x,解：,（,2,）,a,2,，,b,2,，,c,1,b,2,4,ac,(,2,),2,4,2,1,0,方程有两个相等的实数根,x,1,x,2,解：,（,3,）方程化为,5,x,2,4,x,1,0,a,5,，,b,4,，,c,1,b,2,4,ac,(,4,),2,4,5,(,1,),36,0,方程有两个不等的实数根,即,x,1,1,，,x,2,例,1,用公式法解下列方程：,（,1,）,x,2,4,x,7,0,；（,2,）,2,x,2,2,x,1,0,；,（,3,）,5,x,2,3,x,x,1,；（,4,）,x,2,17,8,x,公式法求解一元二次方程的两点注意,（,1,）必须,先将方程化成一般形式,，再确定,a,，,b,，,c,的值，确定,a,，,b,，,c,的,值时要注意它们的符号；,（,2,）当,b,2,4,ac,0,时,，方程有实根；,当,b,2,4,ac,0,时，求根公式不成立，此时方程无实根,总结,例,1,用公式法解下列方程：,（,1,）,x,2,4,x,7,0,；（,2,）,2,x,2,2,x,1,0,；,（,3,）,5,x,2,3,x,x,1,；（,4,）,x,2,17,8,x,解：,（,4,）方程化为,x,2,8,x,17,0,a,1,，,b,8,，,c,17,b,2,4,ac,(,8,),2,4,1,17,4,0,方程无实数根,使用求根公式的前提条件,只要满足,b,2,4,ac,0,的一元二次方程，就可以用求根公式来解，当,b,2,4,ac,0,时，方程没有实数根,总结,运用求根公式解一元二次方程易犯的错误,（,1,）没有把一元二次方程化为一般形式；,（,2,）没有判断,b,2,4,ac,的值就直接运用公式；,（,3,）确定,a,，,b,，,c,的值,时，符号,出现,错误,例,2,解关于,x,的方程：,(,m,n,),x,2,(,4,m,2,n,),x,n,5,m,0,(,m,0,，,n,0,),分析,：,关于,x,的方程是,指,x,是未知数，,m,，,n,是已知数注意,二次,项的,系数含字母,时，要,考虑其是否为,0,当,m,n,0,时，转化为一元一次方程求解；当,m,n,0,时，按照一元二次方程的求解方法求解,例,2,解关于,x,的方程：,(,m,n,),x,2,(,4,m,2,n,),x,n,5,m,0,(,m,0,，,n,0,),解：,当,m,n,0,，且,m,0,，,n,0,时，,n,m,，原方程可化为,(,4,m,2,m,),x,m,5,m,0,，,即,6,mx,6,m,0,因为,m,0,，所以,x,1,例,2,解关于,x,的方程：,(,m,n,),x,2,(,4,m,2,n,),x,n,5,m,0,(,m,0,，,n,0,),解：,当,m,n,0,，且,m,0,，,n,0,时,，,因为,a,m,n,，,b,4,m,2,n,，,c,n,5,m,，,所以,b,2,4,ac,(,4,m,2,n,),2,4,(,m,n,)(,n,5,m,),36,m,2,0,，,所以,x,，,不论,m,是正数，还是负数，都有,x,1,1,，,x,2,类比数字系数,方程，巧,解字母系数方程,解,含有字母系数的方程的方法就是把字母看作已知,常数,，解题方法,与步骤和系数为数字时,相同，不同,的是有时要对系数进行,讨论：先判断,二次项的系数是否为,0,，若,为,0,，则,按一元一次方程来,求解；若不为,0,，再,确定,a,，,b,，,c,的,值，求,出,b,2,4,ac,的值，当,b,2,4,ac,0,时，套用求,根公式进行,求解,总结,（,1,）解,含有字母参数的一元二次方程时，一定要注意区分哪个是未知数，哪个是字母参数,（,2,）注意,考虑各字母的取值范围，如果题目中字母有附加,条件,，应根据条件确定方程的根，否则应讨论各种可能的情况,公式法解一元二次方程,求根公式,概念,步骤,一化二定三算四求,谢谢观赏,