宁德市2021-2022学年度第一学期期末高二质量检测 数学参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. A 2C 3B 4D 5. A 6.C 7B C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9 ABC 10. BC 11. ABC 12 . BCD 三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置）13. 14. 30. 15. 16 . （答案为不扣分）四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）解：选: .2分或（舍去）4分选: 依题意得2分即得4分选: 偶数项的二项式系数之和为2分4分（1）展开式的通项公式为.6分令，得 7分 展开式中的项的系数为8分 （2）展开式中二项式系数最大的项为10分18. （本小题满分12分）解：法一：（1）边上的中线所在的直线的方程为可设1分边上的高所在的直线方程为，其斜率为-2， 3分解得：4分5分（2） 6分8分10分在以为直径的圆上.12分法二：（1）同法一.5分 （2）7分，9分的外接圆的圆心为，半径为的外接圆的方程为11分, 即满足上述方程 四点共圆.12分法三：（1）同法一.5分（2）设外接圆的方程为：6分将三点分别代入圆的方程：7分解得10分的外接圆方程：11分满足上述方程,四点共圆.12分法四：（1）同法一.5分（2）设外接圆的方程为：6分将三点代入圆的方程：7分解得.10分的外接圆方程： 11分满足上述方程四点共圆.12分19. （本小题满分12分） 解：（1）设的公差为，设的公比为，.1分则3分 4分.5分6分（2）7分8分9分12分(答案是或不扣分）)20.（本小题满分12分）解：（1）设椭圆C的该方程：.分则 分 分椭圆C的方程：分（2）解法一：，设，分联立分解得：，分所以，分分分解法二：，设，分分分联立分 分.分21(本小题满分12分)解：（1），,数列是公比为的等比数列.1分.2分4分是1为首项，1为公差等差数列5分分（2）由（1）知，.分所以，所以分即，得.分所以分所以分22.（本小题满分12分） 解：法一（1）设，动点到直线的距离比到点的距离大1 等于到直线的距离分根据抛物线的定义知，曲线E是以为焦点，直线为准线的抛物线2分故曲线的方程为分（2） 显然斜率存在，分别设的直线方程为分联立，所以，分同理得：分因为三点共线 ，分，所以，同理得：分若存在满足题设的定点，由抛物线与圆的对称性知定点必在轴上，设定点为由，三点共线， 分得， 即4即恒成立，11分，直线过定点 12分（备注：能写对定点坐标的给1分）法二：（1） 设动点依题意有：2分由几何直观知所以，化简得：.4分（2）当直线垂直于轴时，由对称性可知也垂直于轴，所以，的直线方程为，,同理得：，所以直线的方程为 5分当直线不垂直于轴时，设的方程为， 联立6分设的直线方程为，,则，所以，所以，7分因为，三点共线,9分10分化简得，11分代入直线的方程为，所以直线恒过综合，得直线恒过12分法三：（1）设动点依题意有：2分当时，得化简得：当时，得化简得：，舍去所以，4分（注：若未舍去，扣1分）(2)显然直线不平行于轴，可设的方程为， 联立5分设的直线方程为，所以，6分，所以，7分因为，三点共线,9分10分化简得，11分代入直线的方程为，所以直线恒过12分 高二数学参考答案 第11 页 共8页学科网（北京）股份有限公司